【中考12年】江苏省淮安市2001中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质 .doc

【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质 选择题1. （2002年江苏淮安3分）已知关于x的一次函数，如果y随x的增大而增大，则m的取值范围是【 】am0 bm0 cm0 dm02. （2002年江苏淮安3分）二次函数有【 】a最大值1 b最大值2 c最小值1 d最小值23. （2002年江苏淮安3分）设a（x1，y1）、b（x2，y2）是反比例函数图象上的两点若x1x20，则y1与y2之间的关系是【 】ay1y20 by2y10 cy2y10 dy1y204. （2004年江苏淮安3分）若反比例函数 (k0)的图象经过点(1，2)，则k的值为【】 a2 b c2 d7. （2007年江苏淮安3分）关于函数的图象，下列说法错误的是【 】a经过点（1，1） b在第二象限内，y随x的增大而增大c是轴对称图形，且对称轴是y轴 d是中心对称图形，且对称中心是坐标原点8. （2011年江苏淮安3分）如图，反比例函数的图象经过点a(1，2).则当1时，函数值的取值范围是【 】a. 1 b.01 c. 2 d.02 9. （2012年江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】a、m1 b、m0 c、m1 d、m0二、填空题1. （2009年江苏省3分）反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。2. （2010年江苏淮安3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 三、解答题1. （2002年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xoy中：已知抛物线的对称轴为，设抛物线与y轴交于a点，与x轴交于b、c两点（b点在c点的左边），锐角abc的高be交ao于点h（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点p，使bp将abh的面积分成1：3两部分？如果存在，求出p点的坐标；如果不存在，请说明理由在线段ah上取am=hn=ah=1，则 m（0，5）、n（0，3）。设直线bm的解析式为：y=kx5，则有：4k5=0，k=。直线bm：。同理，直线bn：y=x3。联立直线bm和抛物线，有：解得：。点p1的坐标为。同理，求直线bn与抛物线的交点p2。综上所述，存在符合条件的p点，且坐标为：p1、p2。2. （2003年江苏淮安10分）已知二次函数的图象经过点（1，8）（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值y0时，x的取值范围是什么？【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）将（1，8）代入即可求出a，得到此二次函数的解析式。 （2）填表，描点作图。 （3）根据图象，当函数值y0时，图象在y轴下方。此时。3. （2003年江苏淮安12分）如图，矩形oabc中，o为直角坐标系的原点，a、c两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）（1）直接写出b点坐标；（2）若过点c的直线cd交ab边于点d，且把矩形oabc的周长分为1：3两部分，求直线cd的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点e，使以c、d、e为顶点的三角形与以b、c、d为顶点的三角形相似？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由 易得ce2为，令得。 此时，e2，。 ，。 。ce2d与bcd不相似，即ecd=900时不存在点e。 若edc=900，则过点d作de3cd交x轴于点e3，交y轴于点e4， 设de3为，将d（3，4）代入得，。 de3为。 此时，e3（），e4（0，5）， ，同上可知， e3不适合。 ， 。de4cbcd。 综上所述，在坐标轴上存在点e，使以c、d、e为顶点的三角形与以b、c、d为顶点的三角形相似，点e的坐标为（0，4）或（0，5）。4. （2004年江苏淮安9分）已知：二次函数（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)，且,求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标5. （2004年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象交x轴于点b，与正比例函数y=kx(k0)的图象交于第一象限内的点a(如图) （1）以o、a、b三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点c的坐标；(用含k的代数式表示) （2）若以o、a、b、c为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；(图备用) （3）将（2）中的矩形oabc绕点o旋转，使点a落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得。b（10，0）。由解得。a。当ac为对角线时，ob为另一条对角线，由平行四边形的性质，ob的，解得k=2。【考点】一次函数综合题，旋转问题，直线上点的坐标与方程的关系，中点坐标公式，平行四边形、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】（1）由题意两直线交于点a，利用方程求出a点，利用平行四边形的性质：对角线的交点是两条对角线的中点，利用中点坐标公式求c点的坐标。（2）将平行四边形转化为矩形，首先要找到垂直关系，由题意及图形几何关系只有当0aab时才满足题意，从而根据垂直条件求出k值。（3）利用（2）的结论，由题意中的矩形oabc绕点o旋转，使点a落在坐标轴的正半轴上，分两种情况在y轴正半轴上或在x轴正半轴上，根据几何关系易求重叠部分的面积。6. （2005年江苏淮安大纲10分）已知抛物线过点a（0，2）、b（，），且点b关于原点的对称点c也在该抛物线上（1）求a、b、c的值；（2）这条抛物线上纵坐标为的点共有 个；请写出： 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围 【答案】解：（1）点b（，）关于原点的对称点c坐标为（，），又抛物线过a（0，2）、b、c三点，解得。（2） 2 。 x（，1x10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元只至少要提高到多少?为什么?【答案】解：（1）设需要购买x只，才能以最低价购买，则，解得x=50。答：一次至少要购买50只，才能以最低价购买。 （2）当1050时， 。 综上所述，利润y与购买量x之间的函数关系式为。9. （2007年江苏淮安10分）奥林玩具厂安排甲、乙两个车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工开始加工时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人图中线段ob和折线acb分别表示两车间的加工情况依据图中提供的信息，完成下列各题：（1）图中线段ob反映的是 车间加工情况；（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段acb反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答【答案】解：（1）甲 。（2）由图可求得直线ob方程为y=50x，直线ac方程为y=60x120， ob与ac的交点坐标为（12,600）。 又由图可直线ob与直线bc的交点坐标为（20,1000）。 甲车间工作了12天或20天，两车间加工的吉祥物数相同。 （3）问题：c点以后乙车间工人人数有多少？ 解答：乙车间工人每名工人每天加工的吉祥物个数为：， c点以后乙车间的加工人数为。 答：c点以后乙车间的加工人数为4人。10. （2008年江苏淮安9分）某项工程需要沙石料立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务 （1）在这项任务中平均每天的工作量v(立方米天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式 （2）阳光公司计划投入a型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料立方米，则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入a型卡车120辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务? 工作25天后，还剩下的运输量为（立方米），25天后每天的完成量为（立方米）。完成任务一共需要天数：（天）， 比计划缩短天28天。可以提前28天完成任务。11. （2009年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为a二次函数的图象与轴交于原点o及另一点c，它的顶点b在函数的图象的对称轴上（1）求点a与点c的坐标；（2）当四边形aobc为菱形时，求函数的关系式【答案】解：（1），顶点a的坐标为，对称轴为。又二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，点c和点o关于直线对称。点的坐标为。（2）四边形aobc是菱形，点b和点a关于直线oc对称。点b的坐标为。二次函数的图象经过点b，解得二次函数的关系式为。12. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）（3）线段ab。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价）销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量销售利润（售价成本价）。 （2）分别求出点a、b、c的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出ab和bc所对应的函数关系式。 13. （2010年江苏淮安12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元千克)(2x10)满足函数关系式y1=0.5x+11经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元千克)(2x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁 （1）求y2与x的函数关系式； （2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量? （3）)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润w(万元)与销售价格x(元千克) (2x10)之间的函数关系式【答案】解：（1）设y2与x的函数关系式为， 把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：，解得。y2与x的函数关系式为。（2）由题意可得：，解得x=2，当销售价格为2元时，产量等于市场需求量。（3）设当销售单价为x时，产量为y， 则根据题意得： (2x10)。14. （2011年江苏淮安10分）如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为a(4，0)，与轴交于点b.(1)求此二次函数关系式和点b的坐标；(2)在轴的正半轴上是否存在点p，使得pab是以ab为底的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. （2）在轴的正半轴上存在点p(，0)，使得pab 是以ab为底的等腰三角形。 理由如下： 设点p(，0)，0，使得 bpap。 则根据右图和已知条件可得 2+ 32(4)2，解得。 点p的坐标为p(，0)。 即在轴的正半轴上存在点p(，0)，使得pab是以ab为底的等腰三角形.。15. （2012年江苏淮安10分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需缴电费为2100.52+（350210）（0.52+0.05）+（400350）（0.52+0.30）230元（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？【答案】解：（1）用电量为210度时，需要交纳2100.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳2100.52+（350-210）（0.52+0.05）=189元，小华家5月份的用电量在第二档。设小华家5月份的用电量为x，则2100.52（x210）（0.520.05）=138.84，解得：x=262。小华家5月份的用电量为262度。16. （2012年江苏淮安10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种