四川省开江县高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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1 2应用举例 例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 c b 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为65 7米 例2 如图a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 分析 用例1的方法 可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离 再测出 bca的大小 借助于余弦定理可以计算出a b两点间的距离 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 并且在c d两点分别测得 bca 60 acd 30 cdb 45 bda 60 在 adc和 bdc中 应用正弦定理得 测得cd 40m 这样在 abc中 bca 60 由余弦定理得 答 a b两点间的距离为米 解2 测量者可以在河岸边选定两点c d 并且在c d两点分别测得 bca 60 acd 30 cdb 45 bda 60 在 adc和 bdc中 应用正弦定理得 测得cd 40m 这样在 abd中 bda 60 由余弦定理得 答 a b两点间的距离为米 例2 如图a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量两点间的距离的方法 想一想 还有没有别的测量方法 例3 ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 由于建筑物的底部b是不可到达的 所以不能直接测量出建筑物的高 由解直角三角形的知识 只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca 并测出由点c观察a的仰角 就可以计算出建筑物的高 所以应该设法借助解三角形的知识测出ca的长 解 选择一条水平基线hg 使h g b三点在同一条直线上 例3 ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 由在h g两点用测角仪器测得a的仰角分别是 cd a 测角仪器的高是h 那么 在 acd中 根据正弦定理可得 例4 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到a处时测得公路北侧远处一山顶d在西偏北15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在西偏北25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 精确到1m 分析 要测出高cd 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 由正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答 山高约1047米 根据已知条件 可以计算出bc的长 小结 解斜三角形应用问题的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的
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