九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级数学 下 1 5三角函数的应用 学习目标 1 经历探索船是否有触礁危险的过程 进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用 2 能够把实际问题转化为数学问题 能够借助计算器进行有关三角函数的计算 并能进一步对结果的意义进行说明 发展数学应用意识和解决问题的能力 3 通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系 增强学生的数学应用意识 在学习过程中通过小组合作交流 培养学生的合作交流能力与数学表达能力 船有无触礁的危险 如图 海中有一个小岛a 该岛四周10海里内暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在a岛南偏西550的b处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的c处 之后 货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是怎样想的 与同伴进行交流 引例 a c d 25 55 b 船有无触礁的危险 如图 海中有一个小岛a 该岛四周10海里内暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在a岛南偏西550的b处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的c处 之后 货轮继续向东航行 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 引例 25 55 真知在实践中诞生 解 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险 只要过点a作ad bc的延长线于点d 如果ad 10海里 则无触礁的危险 根据题意可知 bad 550 cad 250 bc 20海里 设ad x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 古塔究竟有多高 如图 小明想测量塔cd的高度 他在a处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至b处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 想一想 行家看 门道 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 a 300 dbc 600 ab 50m 设cd x 则 adc 600 bdc 300 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的400减至350 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 做一做 联想的功能 如图 根据题意可知 a 350 bdc 400 db 4m 求 1 ab bd的长 2 ad的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 楼梯多占约0 61m 回味无穷 本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题 提高了我们分析和解决实际问题的能力 同学们在解决问题的过程中还存在哪些疑问和困惑 要注意两个转化 1 是把实际问题的图形转化为数学图形 2 是把已知条件转化为数学图形中的边角关系 钢缆长几何 如图 一灯柱ab被一钢缆cd固定 cd与地面成400夹角 且db 5m 现再在cd上方2m处加固另一根钢缆ed 那么 钢缆ed的长度为多少 结果精确到0 01m 小试牛刀 大坝中的数学计算 2如图 水库大坝的截面是梯形abcd 坝顶ad 6m 坡长cd 8m 坡底bc 30m adc 1350 1 求坡角 abc的大小 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 练一练 解 如图 1 求坡角 abc的大小 过点d作de bc于点e 过点a作af bc于点f 则 abc 17 答 坡角 abc约为17 计算需要空间想象力 如图 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 再求体积 先算面积 答 修建这个大坝共需土石方约1