九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆课件 （新版）沪科版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 5三角形的内切圆 第24章圆 1 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念 2 掌握三角形内心的性质并能加以应用 重点 3 学会利用方程思想解决几何问题 体验数形结合思想 难点 导入新课 问题引入 小明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢 讲授新课 问题1如果最大圆存在 它与三角形三边应有怎样的位置关系 互动探究 最大的圆与三角形三边都相切 问题2如何求作一个圆 使它与已知三角形的三边都相切 1 如果半径为r的 i与 abc的三边都相切 那么圆心i应满足什么条件 2 在 abc的内部 如何找到满足条件的圆心i呢 已知 abc 求作 和 abc的各边都相切的圆 作法 1 作 b和 c的平分线bm和cn 交点为o 2 过点o作od bc 垂足为d 3 以o为圆心 od为半径作圆o o就是所求的圆 做一做 1 与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆 2 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心 3 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 i是 abc的内切圆 点i是 abc的内心 abc是 i的外切三角形 知识要点 问题1如图 i是 abc的内切圆 那么线段oa ob oc有什么特点 互动探究 问题2如图 分别过点作ab ac bc的垂线 垂足分别为e f g 那么线段ie if ig之间有什么关系 ie if ig 知识要点 三角形内心的性质 三角形的内心在三角形的角平分线上 三角形的内心到三角形的三边距离相等 ia ib ic是 abc的角平分线 ie if ig 典例精析 例1如图 abc中 b 43 c 61 点i是 abc的内心 求 bic的度数 解 连接ib ic a b c i 点i是 abc的内心 ib ic分别是 b c的平分线 在 ibc中 例2如图 一个木模的上部是圆柱 下部是底面为等边三角形的直三棱柱 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆 已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm 求圆柱底面圆的半径 该木模可以抽象为几何如下几何图形 c a b r o d 解 如图 设圆o切ab于点d 连接oa ob od 圆o是 abc的内切圆 ao bo是 bac abc的角平分线 abc是等边三角形 oab oba 30o od ab ab 3cm ad bd ab 1 5 cm od ad tan30o cm 答 圆柱底面圆的半径为cm 例3 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 13cm bc 14cm ca 9cm 求af bd ce的长 想一想 图中你能找出哪些相等的线段 理由是什么 a c b 解 设af xcm 则ae xcm ce cd ac ae 9 x cm bf bd ab af 13 x cm 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 af 4 cm bd 9 cm ce 5 cm 方法小结 关键是熟练运用切线长定理 将相等线段转化集中到某条边上 从而建立方程 解得x 4 比一比 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心在三角形内部 解析 先画草图 由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆 求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径 解 如图 由题意可知bc 6cm abc 60 od bc ob平分 abc obd 30 bd 3cm obd为直角三角形 内切圆半径 外接圆半径 变式 求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径r的比 sin obd sin30 设 abc的面积为s 周长为l abc内切圆的半径为r 则s l与r之间存在怎样的数量关系 想一想 要求出三角形的面积需要哪些量 根据三角形内心的性质 可以如何添加辅助线 a b c o c d e r 如图 直角三角形的两直角边分别是a b 斜边为c 则其内切圆的半径r为 以含a b c的代数式表示r 解析 过点o分别作ac bc ab的垂线 垂足分别为d e f f 则ad ac dc b r bf bc ce a r 因为af ad bf be af bf c 所以a r b r c 所以 当堂练习 2 若 a 80 则 bic 度 130 20 1 如图 在 abc中 点i是内心 1 若 abc 50 acb 70 bic 3 若 bic 100 则 a 度 4 试探索 a与 bic之间存在怎样的数量关系 120 2 九章算术 是东方数学思想之源 该书中记载 今有勾八步 股一十五步 问勾中容圆径几何 其意思为 今有直角三角形 勾 短直角边 长为8步 股 长直角边 长为15步 问该直角三角形内切圆的直径是多少步 该问题的答案是 步 6 解析 先由勾股定理得出斜边的长 再根据公式求出该直角三角形内切圆的半径 即可得起至今的长度 3 如图 o与 abc的三条边所得的弦长相等 则下列说法正确的是 a 点o是 abc的内心b 点o是 abc的外心c abc是正三角形d abc是等腰三角形 解析 过o作om ab于m on bc于n oq ac于q 连接ok od of 根据垂径定理和已知求出dm kq fn 根据勾股定理求出om on oq 即点o是 abc的内心 故选 4 如图 abc中 i是内心 a的平分线和 abc的外接圆相交于点d 求证 di db 证明 连接bi i是 abc的内心 bad cad abi cbi cbd cad bad cbd bid bad abi ibd cbi cbd bid ibd bd id 拓展提升 直角三角形的两直角边分别是3cm 4cm 试问 1 它的外接圆半径是cm 内切圆半径是cm 2 若移动点o的位置 使 o保持与 abc的边ac bc都相切 求 o的半径r的取值范围 5 1 解 如图