复变函数与积分变换试题与答案.pdf

复变函数与积分变换试题与答案复变函数与积分变换试题与答案 一 填空 3 分 10 1 31ln i 的模 幅角 2 8i 的三个单根分别为 3 Lnz 在 的区域内连续 4 zzf 的解极域为 5 xyiyxzf2 22 的导数 zf 6 0 sin Re 3 z z s 7 指数函数的映照特点是 8 幂函数的映照特点是 9 若 F f t 则 F F tf 1 f 10 若 f t 满足拉氏积分存在条件 则 L f t 二 10 分 已知 22 2 1 2 1 yxyxv 求函数使函数 yxu yxivyxuzf 为 解析函数 且 f 0 0 1 三 10 分 应用留数的相关定理计算 2 6 3 1 z zzz dz 四 计算积分 5 分 2 1 2 1 z zz dz 2 2 c iz z 3 cos C 绕点 i 一周正向任意简单闭曲线 五 10 分 求函数 1 izz zf 在以下各圆环内的罗朗展式 1 1 0 iz 3 2 1iz 六 证明以下命题 5 分 2 1 0 tt 与构成一对傅氏变换对 o iwt e 4 2 2 dte ti 七 10 分 应用拉氏变换求方程组满足 x 0 y 0 z 0 0 的 解 y t 04 0 1 zy zyx zyx 5 八 10 分 就书中内容 函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种 参考答案参考答案 一 1 22 9 4 2ln karctg2 2ln 3 2 2 3 i 2i 3 i 3 Z 不取原点和负实轴 4 空集 5 2z 6 0 7 将常形域映为角形域 6 8 角形域映为角形域 9 d eF i 2 1 10 0 dtetf st 二 解 y u x x v x u y y v cxyu 5 分 cxyyxizf 22 2 1 2 1 f 0 0 c 0 3 分 22222 2 2 2 2 z i xyiyx i yx i xyzf 2 分 三 解 原式 2 分 k k z zzz si 3 1 1 Re2 6 2 1 0 1 z 1 2 z 2 分 k k z zzz si 3 1 1 Re2 6 4 3 3 3 z 4 z 23 1 2 3 3 1 1 Re 66 分 zzz s 0 1 3 1 1 1 1 1 Re2 3 1 1 Re 2 6 6 z zzz s zzz s分 0 原式 2 分 23 1 2 6 i i 6 3 四 1 解 原式 k k z zz si 1 1 Re2 2 1 3 分 z1 0 z2 1 11 2 i 0 2 分 2 解 原式 iz z i sco 2 2 iz zi cosiicos 1ich 五 1 解 n n i iz iiz i iz iiziiziz zf 0 11 1 1 11 1 1 1 1 1 分 分 分 7 2 分 1 1 0 n n n izi n n n izi 1 2 解 iz iiziziiz zf 1 1 1 1 1 1 1 2 分 分 1 分 n niz i iz 0 2 1 2 0 11 n n n izi 2 0 n n n izi 2 分 六 1 解 0 0 0ti ett titi edtett 3 分 结论成立 2 解 1 2 2 1 0 titi edwe 2 分 2w 与 1 构成傅氏对 2 分 2 dte ti 七 解 3 0 4 2 0 1 1 ssZsY sZssYsX S ssZsYssX 3 分 S 2 1 ss sY 1 1 1 2 1 1 1 1 2 11