主副处理都按随机区组安排的裂区设计.doc

一、主副处理都按随机区组安排的裂区设计试验资料的分析如果在一个裂区设计的试验中，主(整)区因素(A)有a（i1, 2, , a）个水平，按随机区组方式安排了r（j1, 2, , r）次重复，共有ar个主区；又，副(裂)区因素(B)有b（k1, 2, , b）个水平，每个整区再被划分为b个副(裂)区，于是整个试验共有abr个副(裂)区，即整个试验共有abr个观察值。此类试验资料中各观察值的数学模型为： （i1，2，a；j1，2，r；k1，2，b）其中为整区jk的效应值，为第j主区组的效应值，为第i个A水平的效应值，为主区误差效应；为第k个B水平的效应值，为Ai与Bk之间的交互作用，为裂区误差。从数学模型看出，对于这类资料的分析可以分两步进行：1 先按模型将整区效应按普通随机区组的方法分解为主区组间变异、A因素各水平间变异和主区误差变异。这是一个两向分类的方差分析，方差分析表如表8.44所示。其中列出了计算各项自由度和平方和的计算公式。但是作者还是建议弄懂这些公式的文字描述，而不是死记那些洋符号。关于各公式的文字描述，详阅下面的例题。如果这一步中对A因素各水平间差异的F测验显著，就对A因素各水平的平均数进行多重比较。不论对A因素各水平间差异的F测验显著不显著，都要进行第二步分析，以考察因素B各水平间的差异和因素AB之间的交互作用。表8.44 第一步：将总变异分解为主区组间变异、主处理(A)间变异和主区误差变异来源自由度平方和均方F值主区组间dfrr1A间dfAa1MSAMSA/ MSea误差Adfea(r1) (a1)MSea整区变异dfTAar12 按模型将试验的总变异分解为整区间变异、B因素各水平间的变异、交互作用(AB)引起的变异和裂区误差效应。方差分析表如表8.45所示。表8.45 第二步：按模型将总变异进行分解 变异来源自由度平方和均方F值整区变异dfTAar1视模型而确定B间dfBb1MSBAB互作dfAB(a1) (b1)MSAB误差Bdfeba(r1) (b1)MSeb总变异dfT ab1MST将表8.44与表8.45合并起来就得到总的方差分析表，如表8.46所示，其中列出了各种模型中各项变异的期望均方，它们决定了各项F测验中计算F值的方法。表8.46 主区副区都是随机区组的裂区试验资料的总方差分析表变异来源自由度期望均方(EMS)固定模型随机模型A固定B随机B固定A随机主区组间dfrA间dfA误差Adfea整区变异dfTAB间dfBAB互作dfAB误差Bdfeb总变异dfT 表8.47 例8.9的裂区试验数据资料药物(A)时间(B)白鼠编号处理之和12345A10 m343431720 m445632240 m455642460 m5555525整区和161818211588A20 m343441820 m344441940 m444552260 m6567731整区和161717202090A30 m434331720 m433441840 m344441960 m4345420整区和151315161574组区组和4748505750252例8.8 考察三种药物(A1, A2, A3)对心脏的副作用。找了15只白鼠作试验，用微量输液器以每分钟0.031ml的速度，从它们的尾部静脉连续输注药液。每5只注射一种药物，从第0分钟起，每隔20分钟纪录一次心电图的PRc间期（msec）。观察一小时，所得数据如表8.47所示（数据已简化），试对资料进行适当的分析。本例中，主区因素(A)为药物种类，有a3个水平；每只白鼠为一个区组，主区组数r5；测定时间为副区因素(B)，副区因素有b4个水平，每种测定时间为一个副处理。试验有ar3515个整区；整个试验有abr34560个裂区，即60个观察值。裂区设计试验资料的分析分为两步进行：第一步：对整区按普通的随机区组的方法进行分析，即把整区变异分解为主区组变异、主处理变异和主区误差。为了计算方便，将表8.47中各整区之和按随机区组的样子进行整理，作成表8.48。然后计算各项自由度和平方和：整区自由度 dfTA整区数1 ar115114主区组自由度dfr主区组数1 r1514主处理(A)自由度dfA主处理数1 a1312主区误差自由度dfea(r1) (a1)428 或dfTAdfrdfA14428表8.48 对整区数据的整理药物(A)白鼠编号(区组)12345A1161818211588157077444.4A2161717202090163481004.5A3151315161574110054763.747485057502524304213204.2737782838109785043042209230425003249250012762矫正项C.T.(观察值总和)2/(观察值总数)252 2/601058.4整区平方和SSTAS(各整区之和) 2/每整区中的观察值数目C4304/41058.417.6主区组平方和SSrS(各区组之和) 2/每区组中的观察值数目C12762/121058.45.1主处理(A)平方和SSAS(各A处理之和) 2/每A处理中的观察值数目C21320/201058.47.6主区误差平方和SSeaSSTASSaSSr17.65.17.64.9将以上自由度和平方和填入表8.49得第一步（整区部分）的方差分析表。表8.49 第一步：整区部分的方差分析表变异来源自由度平方和均方FF0.05F0.01主区组间45.11.2750 A间27.63.8000 6.204* 4.459 8.649 主区误差84.90.6125 整区间1417.6第二步：将整个试验的总变异分解为整区变异、副处理(B)变异、主副因子(AB)之间的交互作用和副区误差。为了计算交互作用，将表8.47中各处理组合之和列成二向表如表8.50所示。然后计算各项自由度和平方和：表8.50 例8.9的AB二向表B1B2B3B4A11722242588197477444.4A21819223190213081004.5A31718192074137454763.7525965762525478213204.290211691421198654782704348142255776161863.4673.9334.3335.0674.2总自由度 dfT 观察值总数目1裂区总数目1abr160159处理组合自由度dft处理组合数112111副处理(B)自由度dfB副处理数1b1413AB互作自由度dfABdfAdfB236或dfABdftdfAdfB11236副主区误差自由度dfebdfTdfTAdfBdfAB59143636 总平方和SSTS各观察值2C(324242)1058.411161058.457.6处理组合平方和SStS(各处理组合之和) 2/每处理组合中观察值数目C 5478/51058.437.2副处理(B)平方和SSBS各副处理(B)之和2/每副处理(B)中观察值数C16186/151058.420.667AB互作平方和SSABSStSSASSB37.27.620.66678.933副区误差平方和SSebSSTSSTASSBSSAB57.617.620.6678.93310.4将以上自由度和平方和填入表8.51得第二步的方差分析表。表8.51 第二步：裂区部分的方差分析表变异来源自由度平方和均方FF0.05F0.01整区间1417.6B间320.6676.889 23.846* 2.866 4.377 AB互作68.9331.489 5.154* 2.364 3.351 副区误差3610.40.289 总变异5957.6 最后，将两个方差分析表合并得到一个总的方差分析表，如表8.52所示。表8.52 例8.9的方差分析总表变异来源自由度平方和均方FF0.05F0.01整区部分主区组间45.11.2750 A间27.63.8000 6.204* 4.459 8.649 主区误差84.90.6125 整区间1417.6裂区部分B间320.6676.889 23.846* 2.866 4.377 AB互作68.9331.489 5.154* 2.364 3.351 副区误差3610.40.289 总变异5957.6由于A间差异显著，因此要对A各水平的平均数进行多重比较。以Duncan法为例，表8.53列出了比较标准，其中0.175，按主区误差自由度dfea8查Duncan表。表8.53 对因素A的比较标准表8.54 对因素A的多重比较gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01药物23.264.740.570.830A24.50.8*0.133.395.000.590.875A14.40.7*A33.7表8.54列出了比较结果。比较结果表明A1和A2之间没有显著差异，但这两种药物的反应都显著高于A3。从方差分析表中可知，因素B各水平之间也有显著差异。因此要对其平均数进行多重比较。以Duncan法为例，表8.55列出了比较标准，其中0.139，按副区误差自由度dfeb36查Duncan表。表8.56列出了比较结果。结果表明，随着时间的延长，当然也由于注入的药物量的增加，副作用越来越明显。表8.55对因素B的比较标准表8.56 对因素B的多重比较gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01药物22.883.860.3990.500B45.071.60*1.133*0.733*33.034.040.4210.600B34.330.87*0.400*43.114.140.4320.600B23.930.47*B13.47方差分析表也表明，药物与时间之间有显著的交互作用。也就是说，副作用最大的药物输注时间最长时副作用反而不是最大的了；相反，副作用最小的药物输注时间最短时副作用未必是最小的。因此要对处理组合进行多重比较。表8.59 不同处理组合平均数之间的多重比较处理组合A2B46.22.8*2.8*2.6*2.6*2.4*2.4*2.2*1.8*1.8*1.4*1.0A1B45.01.6*1.6*1.4*1.4*1.2*1.2*1.0*0.60.60.2A1B34.81.4*1.4*1.2*1.2*1.0*1.0*0.80.40.4A1B2，A2B34.41.0*1.0*1.0*0.80.80.8*0.60.60.60.4A3B44.00.60.60.40.40.20.2A2B2，A3B33.80.40.40.40.20.20.20.2A2B1，A3B23.60.20.20.2A1B1，A3B13.4表8.57 A同B不同的比较标准表8.58 对其它处理组合间比较的标准g按dfeb查表LSR0.05LSR0.01g按dfea查表综合算出的LSR0.05LSR0.01SSR0.05SSR0.01SSR0.05SSR0.01SSR0.05SSR0.0122.883.860.6920.92823.264.743.1894.5770.8671.24533.034.040.7280.97133.395.003.3234.8200.9041.31143.114.140.7480.99543.475.143.4034.9520.9251.34753.194.20.7671.01053.525.233.4595.0390.9411.37063.244.280.7791.02963.555.323.4925.1270.9501.39473.284.330.7881.04173.565.43.5085.2010.9541.41583.314.380.7961.05383.565.473.5145.2680.9561.433因为两个因素A与B的重复次数不同，测验时所用的误差估计值也不同。因此，在裂区设计资料中，不同的处理组合进行比较时，采用不同的误差估计。其规则是：A相同B不同的处理间进行比较时，按公式求标准误，按dfe dfeb查tB1 B2 B3 B4图8.4 药物与时间的交互作用A2A1A3表、Duncan表或q表，得ta、SSRa值，再将SE乘上ta（或SSRa）值得比较标准。其它处理组合间进行比较时，按公式计算标准误，又分别按dfe dfeb和dfe dfeb查t表、Duncan表或q表，得ta（或SSRa）和tb（或SSRb）值，再将SE和这些表中查得的值将ta和tb（或SSRa和SSRb）代入公式得到综合的t或SSR，最后将SE乘上综合的t或SSR，计算出比较标准。本例中，