九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课件 （新版）北师大版 (2).ppt

1 5三角函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章直角三角形的边角关系 1 正确理解方向角 仰角和坡角的概念 重点 2 能运用解直角三角形知识解决方向角 仰角和坡角的问题 难点 画出方向图 表示东南西北四个方向的 并依次画出表示东南方向 西北方向 北偏东65度 南偏东34度方向的射线 导入新课 观察与思考 例1如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 65 34 p b c a 讲授新课 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在rt bpc中 b 34 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130 23海里 65 34 p b c a 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 例2热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 rt abd中 a 30 ad 120 所以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 仰角 水平线 俯角 解 如图 a 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277 1m 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角为54 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形bcd中 acd 90 bc dc 40m 在rt acd中 ab ac bc 55 2 40 15 2 答 旗杆的高度为15 2m 例3一段路基的横断面是梯形 高为4米 上底的宽是12米 路基的坡面与地面的倾角分别是45 和30 求路基下底的宽 精确到0 1米 45 30 4米 12米 a b c d 解 作de ab cf ab 垂足分别为e f 由题意可知de cf 4 米 cd ef 12 米 在rt ade中 在rt bcf中 同理可得因此ab ae ef bf 4 12 6 93 22 93 米 答 路基下底的宽约为22 93米 1 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d 30 60 当堂练习 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 因而10 4 8 所以没有触礁危险 b a d f 30 60 2 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l 如图 救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况 发现其正北方向的b处有人发出求救信号 他立即沿ab方向径直前往救援 同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙 乙马上从c处入海 径直向b处游去 甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的d处 再向b处游去 若cd 40米 b在c的北偏东35 方向 甲 乙的游泳速度都是2米 秒 则谁先到达b处 请说明理由 参考数据 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 分析 在rt cdb中 利用三角函数即可求得bc bd的长 则可求得甲 乙所用的时间 比较二者之间的大小即可 3 如下图 在一次数学课外活动中 测得电线杆底部b与钢缆固定点o的距离为4米 钢缆与地面的夹角 boa为60 则这条钢缆在电线杆上的固定点a到地面的距离ab是多少米 结果保留根号 解 在rt abo中 tan boa tan60 ab bo tan60 4 4 米 答 这条钢缆在电线杆上的固定点a到地面的距离ab是4米 4 如图 某拦河坝截面的原设计方案为 ah bc 坡角 abc 74 坝顶到坝脚的距离ab 6m 为了提高拦河坝的安全性 现将坡角改为55 由此 点a需向右平移至点d 请你计算ad的长 精确到0 1m 分析 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边 将坡角看做直角三角形的一个锐角 分别作ae df垂直于bc 构造直角三角形 求出be bf 进而得到ad的长 课堂小结 利用解直角三角