实际问题与二次函数（1））.docx

22.3实际问题与二次函数（1）万城镇中学 周霞（一）教学目标：能根据实际问题建立二次函数关系式，并能确定自变量取值范围。在自变量取值范围内，由二次函数性质解决实际问题的最值。（二）教学重难点重点：用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题。难点：将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策。（三）教学过程：（1）课前复习 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。（教师出示问题，学生口答）归纳技巧（师生共同归纳）（2）创设情境，引出问题 题型一：最大高度问题问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？（学生思考并解决问题，教师适当引导）（3）类比引入，探究问题 题型二：最大面积问题探究：利用二次函数求图形面积的最值问题问题2:用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化当 l 是多少米时,场地的面积 S 最大？此过程教师提示：上一问题中已有函数关系式，这问题中没有给出，要先列出关系式再解决，如果学生解决存在困难，则可让学生先完成下列问题: 1.矩形的周长为 m,若一边长为L ，则另一边长为 2.矩形的面积公式= 所以在这里s= ,即s= 。3.根据函数图象可知，这个函数图象是 的一部分，这条 开口向 ，有最 值，即当L= 时，s有最大值 （4）归纳探究，总结方法 1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. （5）运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ （ 6）课堂小结 （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些