高中数学 212平面直角坐标系中的基本公式同步检测 新人教B版必修1.doc

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式一、选择题1直角坐标平面上连结点(2,5)和点m的线段中点是(1,0)，那么点m坐标为()a(4,5)b(4，5)c(4,5) d(4，5)答案b2以a(1,5)、b(5,1)、c(9，9)为顶点的三角形是()a等边三角形 b等腰三角形c不等边三角形 d直角三角形答案b解析根据两点的距离公式，|ab|4，|ac|，|bc|，|ac|bc|ab|，abc为等腰三角形3已知点a(x,5)关于点c(1，y)的对称点是(2，3)，则点p(x，y)到原点的距离是()a4b.c.d.答案d解析由题意，得2x21，532y，x4，y1，|po|.4已知abc的两个顶点a(3,7)，b(2,5)，若ac、bc的中点都在坐标轴上，则c点的坐标是()a(3，7) b(3，7)或(2，5)c(3，5) d(2，7)或(3，5)答案d解析设c(x，y)，显然ac、bc的中点不同在一条坐标轴上若ac的中点在x轴上，bc中点在y轴上，则有y70，2x0，即c(2，7)；若ac中点在y轴上，bc中点在x轴上，则有3x0,5y0，即c(3，5)5设a(3,4)，在x轴上有一点p(x,0)，使得|pa|5，则x等于()a0 b6c0或6 d0或6答案c解析由|pa|5，得(x3)2(04)225，解得x6或x0.6已知菱形的三个顶点分别为(a，b)、(b，a)、(0,0)，则它的第四个顶点是()a(2a，b) b(ab，ab)c(ab，ba) d(ab，ba)答案b解析令a(a，b)、b(b，a)、c(0,0)，因为三条线段ab、ac、bc中必有一条为对角线，另两条为相邻两边，由菱形的性质(相邻两边长度相等)及|ac|bc|，得ab为对角线设d(x0，y0)，由中点坐标公式，得，解得.7某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若ab60km，aecd30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中p1、p2、p3、p4是ac的五等分点，则转播台应建在()ap1处 bp2处cp3处 dp4处答案a解析以ab为x轴，ae为y轴建立直角坐标系，则a(0,0)、b(60,0)、c(30,30)、d(30,60)、e(0,30)，设点p(x，y)，则f(x，y)|ap|2|bp|2|cp|2|dp|2|ep|2x2y2(x60)2y2(x30)2(y30)2(x30)2(y60)2x2(y30)25x25y2240x240y108005(x24)25(y24)25040.当xy24时，f(x，y)有最小值，此时点p的坐标为(24,24)，与点p1重合故选a.8已知点p1(3，5)，p2(1，2)，在直线p1p2上有一点p，且|p1p|15，则p点坐标为()a(9，4)b(14,15)c(9,4)或(15，14)d(9,4)或(14,15)答案c解析由已知得点p在p1p2的延长线上或p2p1的延长线上，故有两解，排除选项a、b，选项c、d中有共同点(9,4)，只需验证另外一点p是否适合|p1p|15.若p(15，14)，则|p1p|15，故选c.二、填空题9设p点在x轴上，q点在y轴上，pq的中点是m(1，2)，则|pq|等于_答案2解析设p(a,0)，q(0，b)，由中点坐标公式得，|pq|2.10已知abc的三个顶点a(2，1)、b(1,3)、c(2,2)，则abc的重心坐标为_答案11已知abc三边ab、bc、ca的中点分别为p(3，2)、q(1,6)、r(4,2)，则顶点a的坐标为_答案(2，6)解析设a(x0，y0)，则由p是ab的中点得b(6x0，4y0)由q是bc的中点得c(x04,16y0)r是ca的中点，4，2，x02，y06，a(2，6)三、解答题12已知平行四边形的三个顶点a(2,1)，b(1,3)，c(3,4)，求第四个顶点d的坐标解析若构成的平行四边形为abcd1，即ac为一条对角线，设d1(x，y)，则由ac中点也是bd1中点，d1(2,2)同理可得，以ab为对角线的平行四边形acbd2，则d2(6,0)；以bc为对角线的平行四边形acd3b，则d3(4,6)，第四个顶点d的坐标为：(2,2)或(6,0)或(4,6)13求证：a(2，5)、b(6,1)、c(5，)不能成为三角形的三个顶点解析由|ab|2，|ac|，|bc|满足|bc|ac|ab|，故a、b、c三点在同一条直线上，构不成三角形14求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离解析以两条对角线的交点为原点o、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系(如图所示)设a(a,0)，b(0，b)，c(c,0)，d(0，d)，则cd的中点e，ab的中点h，又圆心g到四个顶点的距离相等，故圆心g的横坐标等于ac中点的横坐标，圆心g的纵坐标等于bd中点的纵坐标，即圆心g，|oe|2，|gh|2，|oe|gh|，结论成立15已知三角形abc的顶点a(7,0)、b(2，3)、c(5,6)判断此三角形形状，并求其面积解析|ab|3，|bc|3，|ac|6，|ab|bc|且|ab|2|bc|2|ac|2.abc为等腰直角三角形sabc|ab|bc|3345.16(1)在数轴上求一点的坐标，使它到点a(9)与到点b(15)的距离相等；(2)在数轴上求一点的坐标，使它到点a(3)的距离是它到点b(9)的距离的2倍解析(1)设该点为m(x)，根据题意，有d(a，m)|x9|，d(m，b)|15x|，|x9|15x