【优化指导】高考数学总复习 6.2均值不等式及应用课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 6.2均值不等式及应用课时演练 人教版1函数y(x1)的图象的最低点坐标是()a(1,2)b(1，2)c(1,1) d(0,2)2设ab0，则a2的最小值是()a1b2c3d4解析：a2a2ababa(ab)ab224，当且仅当a(ab)1且ab1，即a，b时取等号答案：d3设a，b，则有()aab bbacab dba解析：依题意atan 55，btan 60，所以1aabb，所以ba.答案：c4已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()a3 b4 c. d.解析：2xyx(2y)()2，原式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，x2y4.当x2，y1时取等号答案：b5设m是abc内一点，且abc的面积为1，定义f(m)(m，n，p)，其中m、n、p分别是mbc，mca，mab的面积，若f(m)(，x，y)，则的最小值是()a8 b9 c16 d18解析：由abc的面积为mbc，mca，mab的面积之和，所以xy1，即xy，()(2x2y)1018.当且仅当，即y2x时，即x，y时取等号答案：d6若a，b，c0且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()a2 b3 c2 d.解析：因为b2c22bc，所以12a22ab2ac4bca2b2c22ab2ac2bc(abc)2，即(abc)212，又a，b，c0，所以abc2.答案：a7已知三个函数y2x，yx2，y的图象都过点a，且点a在直线1(m0，n0)上，则log2mlog2n的最小值为_解析：由题意得，点a的坐标为(2,4)，因为点a在直线1(m0，n0)上，所以12 ，mn16，所以log2mlog2nlog2(mn)4，故log2mlog2n的最小值为4.答案：48(2011浙江高考)设x，y为实数若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析：法一：4x2y2xy(2xy)23xy，xy2xy()2，(2xy)23xy(2xy)2()2.则(2xy)2(2xy)21，即(2xy)2.2xy故2xy的最大值为.法二：设2xym，则ym2x，代入4x2y2xy1，得6x23mxm210，由9m224(m21)0，得m2，所以m，所以2xy的最大值为.答案：9已知两个正数x、y满足xy4，则使不等式y4xmxy0恒成立的实数m的取值范围是_解析：不等式y4xmxy0可变为m，设f(x)，x0，y0，xy4，f(x)()(xy)(5)(2 5)(45).当且仅当x，y时等号成立，f(x)m恒成立m.答案：(，10已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lgylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.11围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元 /m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360由已知xa360，得a，所以y225x360(x2)(2)x2，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元12. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总