九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 28 1锐角三角函数 第一课时 鞋跟多高合适 美国人体工程学研究人员卡特 克雷加文调查发现 70 以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋 但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚 背部等处的肌肉非常容易疲劳 据研究 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时 人脚的感觉最舒适 假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米 不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳 问 你知道专家是怎样计算的吗 显然 高跟鞋的鞋底 鞋跟与地面围成了一个直角三角形 1 勾股定理 a2 b2 c22 直角三角形中 30 所对直角边等于斜边的一半 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 直角三角形两锐角互余 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 自主探究一 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c 结论 在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 结论 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能得出什么结论 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做 a的正弦 sine 记作sina即 揭示定义 c a b 对边 斜边 例1 如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 1 在rt abc中 a b c 3 4 例题示范 小试牛刀 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 2 如图sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 3 在 abc中 c 90 若ac 3 bc 4 则sinb 4 在rt abc中 sina ab 10 则bc 8 1 如图 已知点p的坐标是 a b 则sin 等于 a b c d 补偿提高 2 在 abc中 c 90 a 8 b 4 则sina sinb d 3 如图 rt abc中 c 90 cd ab 图中sinb等于哪两条线段的比 解 在rt abc中 在rt bcd中 因为 b acd 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 1 正弦的定义 3 sina是 a的函数 2 sin30 sin45 回味无穷 sin60 作业 1 必做题 1 教材28 1第1题 只求正弦 2 做 自主学习