【优化指导】高考数学总复习 2.3函数的单调性与最值课时演练 人教版.docVIP

【优化指导】2013高考数学总复习 2.3函数的单调性与最值课时演练 人教版1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()af(x)bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln(x1)3定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则当nn*时，有()af(n)f(n1)f(n1)bf(n1)f(n)f(n1)cf(n1)f(n)f(n1)df(n1)f(n1)0x2x1时，f(x2)f(x1)或x2x1时，f(x2)nn10，f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)答案：c4设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()af()f()f()bf()f()f()cf()f()f()df()f()f()f()答案：b5若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是()a(2，) b(，)c(，2) d(，)6定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(4x)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值为()a恒小于0 b恒大于0c可能为0 d可正可负解析：本题考查函数性质的综合应用可以由f(x)f(4x)得函数图象关于点(2,0)成中心对称图形直观解答；也可直接推理，由(x12)(x22)2，x22，由条件得f(x2)f(4x2)，故f(x1)f(x2)f(x1)f(4x2)，由x24x14x22，由于函数在2，)上为增函数，可得f(x1)f(4x2)，故选b.答案：b7(理用)定义在1,1上的函数f(x)5xsin x，如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的最大值为_解析：由题意f(x)5cos x0时，f(xm)f(x)，则不等式f(x)f(x2)0时，f(xm)f(x)，f(x)是减函数f(x)f(x2)0可化为f(x)x2.x0或x0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)其中正确命题的序号是_解析：函数y2x2x1的对称轴为x，故在(0，)上是增函数，错；函数y的单调减区间为(，1)、(1，)，但单调区间不能并起来写，不符合减函数定义，错；要研究函数y的单调区间，首先要求函数的定义域，由被开方数54xx20，解得1x5，而2，)不是上述区间的子区间，错；f(x)在r上是增函数，且ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，因此是正确的答案：10已知函数f(x)的定义域为(0，)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)1.(1)求证：f(1)0；(2)求f()；(3)解不等式f(x)f(x3)1.解：(1)证明：令x4，y1，则f(4)f(41)f(4)f(1)，f(1)0.(2)f(16)f(44)f(4)f(4)2，f(1)f(16)f()f(16)0，故f()2.(3)设x1，x20且x1x2，于是f()0，f(x1)f(x2)f()f(x2)f(x2)f(x)为x(0，)上的增函数又f(x)f(x3)fx(x3)1f(4)，3x4.原不等式的解集为x|33时，f(x)f(3)是常数，不是单调函数当0x3时，对函数f(x)求导，f(x).令f(x)0，即(x3)2100，0x3.f(x)0，3x3.f(x)的单调增区间为0，3)，单调减区间为(3,3，(2)由(1)知f(0)3.fmaxf(3)，f(3)，方程f(x)a0恰有一个实数解，等价于直线ya与曲线yf(x)恰有一个公共点 .由图象可知a或a3.11(文用)已知函数f(x)x|xa|2x3.(1)若a4，求当x2,5时函数f(x)的最大值；(2)若函数f(x)在r上是增函数，求a的取值范围解：(1)当a4时，f(x)x|x4|2x3.若2x4，f(x)x26x3(x3)26，当x3时，f(x)有最大值是f(3)6.若4x5，f(x)x22x3(x1)24，当x5时，f(x)有最大值是f(5)12.故当x5时，f(x)有最大值12.(2)由于f(x)，依题意，f(x)是r上的增函数2a2，实数a的取值范围是2a2.12设函数f(x)为r上的增函数，令f(x)f(x)f(2x)(1)证明：f