九年级数学上册 6.2 第2课时 反比例函数的性质课件 （新版）北师大版.ppt

6 2反比例函数的图象与性质 第六章反比例函数 第2课时反比例函数的性质 学习目标 1 理解并掌握反比例函数图象的性质 重点 2 能利用反比例函数的图象与性质解决问题 难点 y随x的增大而增大 你还记得一次函数的增减性吗 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 导入新课 回顾与思考 3 4 5 1 3 4 1 2 4 5 y 3 2 1 1 2 1 2 3 4 5 x 6 观察反比例函数图象的增减性 3 4 5 1 3 4 1 2 4 5 y 3 2 1 1 2 5 1 2 3 4 5 x 6 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 y 6 x y x 问题 观察下列的函数图象 填一填 y y y x x x o o o 2 函数图象分别位于哪几个象限 第二 四象限内 1 上面三个函数相应的k值分别是 则k 0 2 4 6 x 0时 图象在第二象限 x 0时 图象在第四象限 4 在每一象限内 曲线从左往右 所以随着x值的增大 y的值怎样变化 逐渐上升 减小 3 当x取什么值时 图象在第二象限 当x取什么值时 图象在第四象限 y 反比例函数的增减性 当k 0时 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一支曲线上 y随x的增大而减小 归纳总结 1 函数的图象 在每一象限内y随x的增大而 2 在双曲线的一支上 y随x的增大而减小 则m的取值范围是 m 2 增大 练一练 典例精析 例1 已知反比例函数的图象过点 2 3 函数图象上有两点a b 5 y2 c 8 y3 则y1与y2 y3的大小关系为 a y1 y2 y3b y1y1 y3d 不能确定 c 解析 已知反比例函数过点 2 3 所以可知k 0 可判断y1 0 y2 0 y3 0 由概念可知 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而减小 所以y2 y1 0 y3 已知两点 在函数的图象上 当 0时 下列结论正确的是 a 0b 0c 0d 0 变式拓展 合作探究 1 在反比例函数的图象上分别取点p q向x轴 y轴作垂线 围成面积分别为s1 s2的矩形 填写表格 4 4 s1 s2 s1 s2 k q p s1 s2 2 若在反比例函数中也用同样的方法分别取p q两点 填写表格 4 4 s1 s2 s1 s2 k s1 s2 由前面的探究过程 可以猜想 若点p是图象上的任意一点 作pa垂直于x轴 作pb垂直于y轴 矩形aobp的面积与k的关系是s矩形aobp k 合理猜想 s 我们就k 0的情况给出证明 设点p的坐标为 a b a b 点p a b 在函数的图象上 即ab k s矩形aobp pb pa a b ab k 若点p在第二象限 则a0 若点p在第四象限 则a 0 b 0 s矩形aobp pb pa a b ab k 综上 s矩形aobp k 自己尝试证明k 0的情况 方法归纳 点q是其图象上的任意一点 作qa垂直于y轴 作qb垂直于x轴 矩形aobq的面积与k的关系是s矩形aobq 推理 qao与 qbo的面积和k的关系是s qao s qbo q 对于反比例函数 a b k 反比例函数的面积不变性 典例精析 例3 如图 在函数的图像上有三点a b c 过这三点分别向x轴 y轴作垂线 过每一点所作的两条垂线与x轴 y轴围成的矩形的面积分别为sa sb sc 则 a sa sb scb sa sb scc sa sb scd sa sc sb c 例4 如图 过反比例函数图象上的一点p 作pa x轴于a 若 poa的面积为6 则k 12 3 如图 点a在双曲线上 ab丄x轴于b 且 aob的面积s aob 2 则k m 2 4 当堂练习 4 下列关于反比例函数的三个结论 1 它的图象经过点 1 12 和点 10 1 4 2 它的图象在每一个象限内 y随x的增大而减小 3 它的图象在二 四象限内 其中正确的是 填序号 1 3 5 如果点 a 2a 在双曲线上 那么在第几象限内 y随x的增大而 增大 6 如图所示 反比例函数 k 0 的图象上有一点a ab x轴交y轴于点b abo的面积是1 则反比例函数的表达式是 a b c d y x o a b c 7 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 d 拓展训练 8 若点在函数 x 0 的图象上 则它的图象大致是 b 9 已知反比例函数的图象的一支如图所示 1 判断k是正数还是负数 2 求这个反比例函数的表达式 3 补画这个反比例函数图象的另一支 解 1 因为反比例函数的图象在第二象限 所以k是负数 2 设反比例函数的表达式为将 4 2 代入其中 解得k 8 所以反比例函数的表达式为 3 根据反比例函数图