四川省成都市高中数学 第一章 坐标系 1.3 简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修44.ppt_第1页
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1 3简单曲线的极坐标方程 解析几何之父笛卡尔因数学与瑞典公主christine邂逅 在交流数学的过程中互生爱慕之心 但身份的悬殊和年龄的差距使得他们不能为世人所容 笛卡尔被瑞典国王流放了 两人从此断绝了联系 后来笛卡尔的身体每况愈下 临近生命的终点 他向公主写了一封信 内容只有一个方程 a 1 sin 众人对其不甚了解 当信件终于辗转到了公主的手中 当她根据方程作出图形的刹那间泪流满面 原来这个方程对应的曲线就是著名的 心形线 对这个浪漫的传说 人们不再去追究它的真实性 在这里我们知道原来在极坐标的世界里 曾流传着一个美丽的传说 滚轮线 预学1 极坐标方程在极坐标系中 如果平面曲线c上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f 0 并且坐标适合方程f 0的点都在曲线c上 那么方程f 0叫作曲线c的极坐标方程 预学2 常见的圆的极坐标方程 1 圆心在极轴上的点 a 0 处 且圆过极点的圆的方程为 2acos 2 半径为a 圆心在极点上的圆的方程为 a 预学3 常见的直线的极坐标方程 1 过极点且与极轴所成的角为 的直线的极坐标方程为 a 0 和 0 2 过点a a 0 a 0 且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为 cos a 3 过点m 1 1 且与极轴成 角的直线的极坐标方程为 sin 1sin 1 练一练 在极坐标系中 曲线c1和c2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线c1和c2交点的直角坐标为 方法指导 前两题可直接利用公式写出 后两题需要先通过构造满足条件的三角形的边角关系 再利用正 余弦定理求解 解析 1 圆心在极点 半径为3 该圆的极坐标方程为 3 2 圆心为c 3 0 半径为3 该圆的极坐标方程为 6cos 3 如图 在圆上任取一点m 连接om mp 由题意可知 op 6且 mop为直角三角形 om op sin 故该圆的极坐标方程为 6sin 0 变式训练1 在平面直角坐标系中 已知点a 3 0 p是圆x2 y2 1上的一个动点 且 aop的平分线交pa于点q 建立适当的极坐标系 求点q的轨迹的极坐标方程 解析 1 由 2sin 4cos 得 2 2 sin 4 cos 所以x2 y2 4x 2y 0 即 x 2 2 y 1 2 5 故曲线c的直角坐标方程为 x 2 2 y 1 2 5 3 极坐标方程的应用 主要有两种方法 1 直接利用极坐标求解 合理建立极坐标系 使所求曲线方程尽量简单 求解时要有数形结合的思想 充分利用解三角形方法中正弦定理 余弦定理列出两极坐标 是求曲线的极坐标方程的法宝 2 巧妙利用直角坐标系与极坐标系
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