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章末复习课 1 三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容 1 理解任意角的概念和弧度的意义 能正确迅速进行弧度与角度的换算 2 掌握任意的角 的正弦 余弦和正切的定义 能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题 能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域 2 同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简 求值和三角恒等式的证明 能逆用公式sin2 cos2 1巧妙解题 3 诱导公式 能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数 利用 奇变偶不变 符号看象限 牢记所有诱导公式 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用 通过这些公式进行化简 求值 达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的 4 三角函数的图象与性质 表中k z 5 三角函数的图象与性质的应用 1 重点掌握 五点法 会进行三角函数图象的变换 能从图象中获取尽可能多的信息 如周期 半个周期 四分之一个周期等 如轴对称 中心对称等 如最高点 最低点与对称中心之间位置关系等 能从三角函数的图象归纳出函数的性质 2 牢固掌握三角函数的定义域 值域 周期性 单调性 奇偶性和对称性 在运用三角函数性质解题时 要善于运用数形结合思想 分类讨论思想 化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答 方法一数形结合思想在三角函数中的应用 例1 函数f x lg sinx cosx 的定义域为 规律方法数形结合思想是重要的数学思想 它能把抽象的问题转化为形象 直观的问题 从而使问题变得简单明了 本章中 数形结合思想贯穿始终 主要体现在以下几个方面 1 利用单位圆给出三角函数的定义 并推导出同角三角函数的基本关系 2 利用三角函数线画正 余 弦及正切函数的图象 3 利用正 余 弦及正切函数图象解决有关的三角函数问题 方法二分类讨论思想在三角函数求值中的应用 例2 已知cos m m 1 求sin tan 的值 规律方法由于三角函数的值及性质受角所在象限的影响 这就需要对角在不同象限的情况进行分类讨论 方法三转化与化归思想在三角函数中的应用 规律方法在计算 化简和证明三角函数式时 常采用化繁为简 化异为同 化切为弦 1 的代换 整体代换等方法 这些都体现了三角函数问题中转化与化归的思想 答案d 答案b 3
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