工程数学课程教学大纲(本科用).doc

工程数学课程教学大纲(本科用) （总学时数：48学分数：3）本课程包括复变函数和积分变换两部分。第一部分复变函数一、 课程的性质、任务和目的复变函数是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。通过本课程的学习使学生初步掌握该课程的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。在教学的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、 课程基本内容和要求 复数与复变函数一）基本内容基本概念：复数、区域、复球面与无穷远点、复变函数的极限与连续基本理论：复数的表示、闭区域上连续函数的性质基本方法：复数的运算法则、复平面上曲线、区域的表示方法二）教学要求1、 熟练掌握复数的各种表示方法及其运算2、 了解区域、简单曲线的概念，掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法3、 了解复球面与无穷远点4、 理解复变函数及映射的概念5、 理解复变函数的极限和连续的概念，了解闭区域上连续函数的性质 解析函数一）基本内容基本概念：复变函数的导数及复变函数解析、调和函数、常见的初等函数（指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数）基础理论：复变函数解析的充要条件、调和函数和解析函数的关系基础方法：导数的计算、由解析函数的实（虚）部求其虚（实）部二）教学要求1、 理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2、 掌握复变函数解析的充要条件3、 了解调和函数的概念及其与解析函数的关系，会从解析函数的实（虚）部求其（实）部4、 了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质（包括在单值域中的解析性），会进行有关计算复变函数的积分一） 基本内容基本概念：积分的定义、原函数与不定积分基本理论：柯西积分定理、连续变形原理、柯西积分公式、高阶导数公式基本方法：复变函数积分的计算二） 教学要求1、 理解复变函数积分定义及性质，会通过两个二元实函数的线积分求复变函数的积分2、 理解柯西积分定理及其在多连通域内的推广3、 掌握柯西积分公式，连续变形原理公式4、 掌握解析函数的高阶导数公式，了解解析函数无限次可导的性质 级数一） 基本内容基本概念：复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念、幂级数和洛朗级数及其收敛与发散的概念、孤立奇点基本理论：阿贝尔定理、幂级数（洛朗级数）在收敛圆（收敛圆环）内的一些性质、泰勒（洛朗）展开定理基本方法：幂级数（洛朗级数）的收敛范围的确定、圆域（圆环域）内的解析函数的幂级数（洛朗级数）展开、奇点类型的判定二） 教学要求1、 理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念2、 了解幂级数收敛的阿贝尔定理，会求幂级数的收敛半径，了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质3、 了解泰勒定理，掌握将一个解析函数表示成指定形式的幂级数的方法4、 了解常用的马克劳林展开式，并会利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数5、 了解洛朗定理6、 会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为洛朗级数 留数一） 基本内容基本概念：留数概念基本理论：留数定理基本方法：留数的计算规则、围道积分法二） 教学要求1、 理解留数概念，掌握极点处留数的求法2、 掌握留数定理3、 掌握用留数定理求围道积分的方法三、 学时分配序号内 容讲授小计1复数与复变函数662解析函数663复变函数的积分884级数665留数66合计3232四、 说明1、 教材：复变函数 高等教育出版社 西安交通大学高等数学教研室 编（第四版） 2、 先修课程：高等数学 第二部分积分变换 一、课程的性质、任务和目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。通过本课程的学习使学生初步掌握该课程的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。在教学的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、课程基本内容和要求 傅立叶变换一） 基本内容基本概念：傅氏变换及其逆变换、单位脉冲函数、频谱、傅氏卷积基本理论：傅氏积分定理、卷积基本方法：傅氏变换、卷积二） 教学要求1、 理解傅氏变换及其逆变换的概念，掌握傅氏变换的性质，会求简单函数的傅氏变换2、 理解傅氏积分定理3、 熟悉单位脉冲函数及其傅氏变换4、 了解非周期函数的频谱5、 了解卷积的概念，了解卷积定理拉普拉斯变换一） 基本内容基本概念：拉氏变换及其逆变换，拉氏卷积基本理论：拉氏变换的存在定理，拉氏逆变换公式，卷积定理基本方法：拉氏变换、卷积、微分积分方程的拉氏变换求解方法二） 教学要求1、 理解拉氏变换及其逆变换的概念，掌握拉氏变换的性质，会求简单函数的拉氏变换2、 了解拉氏变换存在定理3、 掌握拉氏变换公式4、 理解卷积的概念，了解卷积定理5、 掌握微分方程的拉氏变换求