【优化指导】高考数学总复习 第4章 第3节 平面向量的数量积课时演练 新人教A版.doc

课时作业平面向量的数量积一、选择题1(理用)(2011广东高考)若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()a4b3c2d0解析：ab，ac，bc.ac0，bc0.c(a2b)ac2bc000.答案：d1(文用)(2011辽宁高考)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()a12 b6 c6 d12解析：2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，a(2ab)(2,1)(5,2k)102k12k.又a(2ab)0，12k0.k12.答案：d2已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5，则|3ab|等于()a7 b6 c5 d4解析：|3ab| 7.答案：a3(课标全国高考)a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()a. b c. d解析：b(2ab)2a(5,12)，易求得|a|5，|b|13，则cosa，b，故选c.答案：c4(理用)如图，abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac3，bc，则等于()a bc2 d3解析：()，因为oaob，所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.答案：b4(文用)在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()等于()a b c. d.解析：如图，由题知，2，()2.|1，|，|，()22.答案：a5设向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t是实数，则|atb|的最小值为()a b c1 d解析：由已知得|a|1，|b|1，a，b30，|atb|2a22tabt2b2t2t1.当t时，|atb|2取到最小值，|atb|的最小值为.答案：b6(金榜预测)在abc中，ab3，abc的面积s，则a与b夹角的取值范围是()a， b，c， d，解析：设a，b，由ab|a|b|cos 3，得|a|b|，s|a|b|sin()sin tan .由tan ，得tan 1，.答案：d二、填空题7. 如图所示，在平行四边形abcd中，(1,2)，(3,2)，则_.解析：如图所示，设ac、bd相交于点o，则(，1)(，1)(1,2)又(1,2)，(1)122143.答案：38. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_解析：|1，|1，120，|1，oc2(xy)2x2y2xy(xy)23xy1，(xy)213xy.c在上，x0，y0，xy3xy.(xy)21(xy)24xy2.当且仅当xy1时取“”答案：2三、解答题9. 如图，a是单位圆与x轴正半轴的交点，点p在单位圆上，aop(0)，四边形oaqp的面积为s.(1)求s的最大值及此时的值0；(2)设点b的坐标为(，)，aob，在(1)的条件下求cos(0)解：(1)由题意知a、p的坐标分别为(1,0)，(cos ，sin )(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，(1,0)(1cos ，sin )1cos .由题意可知ssin ，ssin cos 1sin()1(0)，s的最大值是1，此时0.(2)b(，)，aob，cos ，sin .cos(0)cos()cos cos sin sin .10已知点p(2cos ，2sin )和q(a,0)，o为坐标原点当(0，)时(1)若存在点p，使得oppq，求实数a的取值范围；(2)如果a1，求向量与的夹角的最大值解：(1)(2cos ，2sin )，(2cos a,2sin )，由oppq，得4cos22acos 4sin242acos 0，由(0，)，得cos (1,1)a2或a2.(2)解法一：(向量坐标法)当a1时，(2cos ，2sin )，(12cos ，2sin )，cos ，当cos ，即cos ，(0，)时，取等号又cos 在(0，)上是减函数