2019届高考数学复习导数及其应用第四节导数与函数的综合问题夯基提能作业本文.docx

第四节导数与函数的综合问题A组基础题组1.若0x1x2ln x2-ln x1 B.-x1 D.x2ln,且x0时,x+-3a.3.(2017课标全国,21,12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时, f(x)ax+1,求a的取值范围.B组提升题组1.函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,cR)的导函数的图象如图所示.(1)求a,b的值并写出f(x)的单调区间;(2)函数y=f(x)有三个零点,求c的取值范围. 2.(2018湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=ln x-ax,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)+a0在x(1,+)上恒成立,求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.C令f(x)=,则f (x)=.当0x1时, f (x)0,即f(x)在(0,1)上单调递减,0x1x21,f(x2)f(x1),即x1,故选C.2.解析(1)由f(x)=ex-3x+3a知, f (x)=ex-3.令f (x)=0,得x=ln 3,于是当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表:x(-,ln 3)ln 3(ln 3,+)f (x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增故f(x)的单调递减区间是(-,ln 3),单调递增区间是(ln 3,+),f(x)在x=ln 3处取得极小值,极小值为f(ln 3)=-3ln 3+3a=3(1-ln 3+a).(2)证明:待证不等式等价于ex-x2+3ax-10,设g(x)=ex-x2+3ax-1,x0,则g(x)=ex-3x+3a,x0.由(1)及aln=ln 3-1知,g(x)的最小值为g(ln 3)=3(1-ln 3+a)0.g(x)在(0,+)上为增函数,g(0)=0,当x0时,g(x)0,即ex-x2+3ax-10,即x+-3a.3.解析(1)f (x)=(1-2x-x2)ex.令f (x)=0,得x=-1-或x=-1+.当x(-,-1-)时, f (x)0;当x(-1+,+)时, f (x)0.所以f(x)在(-,-1-),(-1+,+)上单调递减,在(-1-,-1+)上单调递增.(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex.当a1时,设h(x)=(1-x)ex,h(x)=-xex0),因此h(x)在0,+)上单调递减,而h(0)=1,故h(x)1,所以f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1.当0a0(x0),所以g(x)在0,+)上单调递增,而g(0)=0,故exx+1.当0x(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=,则x0(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)ax0+1.当a0时,取x0=,则x0(0,1), f(x0)(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.综上,a的取值范围是1,+). B组提升题组1.解析(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+c,所以f (x)=x2+2ax+b.由题图知f (x)=0的两个根为-1,2,所以解得由导函数的图象可知,当-1x2时, f (x)0,函数单调递减,当x2时, f (x)0,函数单调递增,故函数f(x)在(-,-1)和(2,+)上单调递增,在(-1,2)上单调递减.(2)由(1)得f(x)=x3-x2-2x+c,函数f(x)在(-,-1),(2,+)上是增函数,在(-1,2)上是减函数,所以函数f(x)的极大值为f(-1)=+c,极小值为f(2)=c-.而函数f(x)恰有三个零点,故必有解得-c0恒成立,则f(x)只有单调递增区间(0,+).当a0时,由f (x)0,得0x;由f (x),所以f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)f(x)+a0在x(1,+)上恒成立,即ln x-a(x-1)0,则g(x)=-a,且g(1)=0,当a1时,g(x)0在x(1,+)上恒成立,则g(x)在x(1,+)上单调递减,所以g(x)g(1)=0,即a1时满足题意.当0a0,得0x;令g(x).所以g(x)在上单调递增,所以当x