【优化指导】高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教A版.doc

课时作业双曲线一、选择题1(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是()a2b2c4d4解析：2x2y28化为标准形式：1，a24.a2.实轴长2a4.答案：c2(2011山东高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由题意得，1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，即bxay0，又圆c的标准方程为：(x3)2y24，半径为2，圆心坐标为(3,0)a2b2329，且2，解得a25，b24.该双曲线的方程为1.答案：a3.(2012嘉兴测试)如图，p是双曲线y21右支(在第一象限内)上的任意一点，a1，a2分别是左、右顶点，o是坐标原点，直线pa1，po，pa2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率之积k1k2k3的取值范围是()a(0,1) b(0，)c(0，) d(0，)解析：设p(x，y)，则(0，)，且x244y2(x0，y0)，k1k2k3(0，)答案：b4(金榜预测)在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(5,0)和c(5,0)，顶点b在双曲线1上，则为()a. b. c. d.解析：由题意得a4，b3，c5.a、c为双曲线的焦点，|bc|ba|8，|ac|10.由正弦定理得.答案：c5p为双曲线1的右支上一点，m、n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为()a6 b7 c8 d9解析：易知两圆圆心为f1(5,0)，f2(5,0)由双曲线方程知a3，b4，则c5，故两圆心恰好为双曲线的两个焦点|pm|pn|的最大值为如图所示的情况，即|pm|pn|pf1|f1m|(|pf2|nf2|)|pf1|2|pf2|12a32339.答案：d6(2012南宁模拟)已知点f1，f2分别是双曲线的两个焦点，p为该曲线上一点，若pf1f2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为()a.1 b.1c2 d2解析：不妨设p点在双曲线的右支上，则|pf1|pf2|2a.pf1f2是等腰直角三角形，只能是pf2f190，|pf2|f1f2|2c，|pf1|2a|pf2|2a2c，(2a2c)22(2c)2，即c22aca20，两边同除以a2，得e22e10.e1，e1.答案：b二、填空题7方程1表示双曲线那么m的取值范围是_解析：注意分两种情况一是实轴在x轴上，二是实轴在y轴上依题意有或得m3或3m2.答案：m3或3m28(2012大连测试)在双曲线4x2y21的两条渐近线上分别取点a和b，使得|oa|ob|15，其中o为双曲线的中心，则ab中点的轨迹方程是_解析：双曲线4x2y21的两条渐近线方程为2xy0，设a(m,2m)，b(n，2n)，ab中点m(x，y)，则即所以4x2y24mn.由|oa|ob|m|n|15，得|mn|3，所以ab中点的轨迹方程是4x2y212，即1.答案：19双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_解析：24a2b24a23a2b2，则a2，当a，即a时取最小值.答案：三、解答题10(理用)(2012肇庆模拟)已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是f1(3,0)，一条渐近线的方程是 x2y0.(1)求双曲线c的方程；(2)若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线c相交于两个不同的点m，n，且线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围解：(1)设双曲线c的方程为1(a0，b0)，由题设得解得所以双曲线c的方程为：1.(2)设直线l的方程为：ykxm(k0)，则点m(x1，y1)，n(x2，y2)的坐标满足方程组将式代入式，得1，整理得(54k2)x28kmx4m2200.此方程有两个不等实根，于是54k20，且(8km)24(54k2)(4m220)0，整理得m254k20.由根与系数的关系可知线段mn的中点坐标(x0，y0)满足x0，y0kx0m，从而线段mn的垂直平分线的方程为y(x)此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为(，0)，(0，)，由题设可得|，整理得m2，k0.将上式代入式得54k20，整理得(4k25)(4k2|k|5)0，k0，解得0|k|或|k|.所以k的取值范围是(，)(，0)(0，)(，)10(文用)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线c交于不同的两点m、n，且线段mn的垂直平分线过点a(0，1)，求实数m的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线c的方程为y21.(2)联立整理得，(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的