2013届镇江高三数学期中考试试卷答案及评分标准.doc

京翰高考网/高三数学试卷答案及评分标准一、填空题（每题5分）1. ； 2. 3.对任意的实数，方程无实根4. 必要不充分 5.（文） （理） 6. 7.（文） （理） 8.(文) （理）8 9.（开闭均可） 10. 11. 1 12. 13.（文）（理） 14.填空题双向细目表题号命题方式试题出处预计得分知识点 思想方法 能力考查能力要求1改编必修1，P.12例1 4.5集合的运算A2改编必修1，P.93,124.5函数的定义域A3改编网络工程4.5量词的否定A4改编选修1，P17.64.5充要条件的判定，函数的性质A5（文）改编必修4.P.14例14.0三角函数的定义B5（理）改编必修1, .P.644.0对数的基本运算A6改编选修1-14.5切线方程A7（文）改编必修4.P.984.0两角和差公式及诱导公式B7（理）改编其他4.0类比思想B8（文）改编必修5，P51.例24.0等比数列B8（理）改编期初考试卷4.0基本不等式C9改编选修1-1，P.77例23.5函数的单调性B10改编期初考试卷3.5解对数不等式B11改编高二期末试卷3函数与方程思想B12改编网络工程P.164,3 3函数的周期性，奇偶性，对称性B13（文）原题课本2.5二倍角公式C13（理）原题课本3导数的运用B14改编课本2.5对数函数的综合应用C合计5215. 解：（1）,.4分若为假命题，则,故，即.6分（2）命题为真，则.7分命题为真，即转化为，当时，恒成立，9分即11分 解得.12分由命题为真命题，可得14分【说明】本题改编于网络工程P.128,17题，考查集合的概念、关系、运算；考查命题与逻辑的概念，考查函数与不等式；考查运算能力.16（文科）.（1），2分.6分,7分 .8分（2）由题，设,垂足分别为,则,12分,14分【说明】本题改编于必修4第104 页第4 题. 考查三角函数变换，考查三角应用.16（理科）.（1）,4分 解得.5分（2）由题，即或.6分，而. 则（或）. 9分而，10分 当时，恒成立，11分故在时为增函数，即.12分由函数为奇函数知，当时，,13分综上，的值域为.14分17. （1）由， 即，2分当，解集为；3分当，解集为R；4分当，解集为.5分（2）由,，由于，则,即.8分记，令，11分当且仅当，即，也即时，.13分故.14分18（文科）.（1）设，(N)2分因为对一切正整数恒成立，设即对一切正整数恒成立，4分 5分 ，6分,8分 当时也满足该式.9分.10分 （2）【法一】如果数列成等差数列,则时有:12分 得（舍）. 14分当时，成等差数列. 16分【法二】如果数列成等差数列,则恒成立, 即对任意的N恒成立,12分14分或，（舍）.15分常数，成等差数列. 16分18（理科）. （1）（法一）等价于斜率为1的切线与的距离. 2分，令, 切点，4分则.6分（法二）设上任一点坐标为，则点到直线的距离为，1分 则.2分令，解得，3分且在上，在上,4分故在上单调递减，在上单调递增, 5分所以.6分（2）由题意得, 令，令，,8分 ， 9分 时， 设函数, 11分 ，12分，13分 ，.14分 时，同理可得 . 16分【说明】本题改编于必修1第 68 页例3. 考查曲线的切线方程；考查分类讨论思想、函数思想.19解：（1）由题意，软、硬地带的工程总量分别为50000,40000工时，设甲组人数为（N*则甲组施工时间 （工时）; 1分乙组施工时间 （工时）.2分要使甲组比乙组先完成施工，即，因为，4分又，当，即时，5分答：当甲组人数不少于223人时，甲组比乙组先完成施工.6分（2）由题意，7分又由（1）知：时，; 时，8分10分定义域为，11分（3）由（2）易知在上递减，在上递增. 13分故只需比较与的大小.14分计算得, .15分答：甲、乙两组分别安排222人和178人时，工程工期最短.16分【说明】一、 本题考查函数的单调性、作差比较大小的方法. 考查函数思想，方程思想；考查阅读能力、建模能力、解决实际问题的能力.二、本题本质上可以这样理解：当两组越接近同时完工，工期越短，也就是赋闲越少，工期越短. 其哲学思想是：最优化下必大同.如：镇江2010年中考数学选择题最后一题.三、本题进一步可以加强为：如果甲组工人每工时工资为10元，乙组工人每工时工资为15元，怎样安排，所付总工资最少？20. 解：（1）该函数的定义域为R，在R上为增函数，值域为，设图象为，则对称中心的纵坐标必为2，猜测为的对称中心.2分.4分即：上任一点关于的对称点也在上，故 为该函数的对称中心. 5分假设点也是图象的对称中心，,则关于的对称点, ，又，且函数为单调函数， 与矛盾. 为图象的唯一对称点. 7分（2）. 8分又， 9分而， 当即时取得“=”. 当时，函数的值域为. 10分（3）证明： 记， 由（1）得， 故在R上为增函数，又，故， 即，根据，得. 12分 于，故在R上单调递增，根据,，故, 14分由于，故在R上单调递减，根据,， 即,而.综上可得.16分【说明】一、本题改编于上学期期末试卷和本学期期初试卷第20题. 考查导数的运算与应用，函数性质；考查构造法、函数思想、整体思想；考查推理论证能力.二、本题背景深刻，涉及到压缩映象，不动点理论等.加试题21. A 证明：因为与圆相切，所以4分 因为为圆直径，所以,6分 所以.8分 因为，所以， 所以. 10分B（1）由于=,2分 所以.4分（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为.5分令，得矩阵的特征值为与4.6分当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 8分 当时， .9分矩阵的属于特征值的一个特征向量为10分C.将参数方程消去参数得普通方程为.2分曲线在直角坐标系下的方程为5分曲线表示圆心在，半径的圆,6分圆心到直线的距离为,7分圆心被直线所截的弦长为.10分D.由柯西不等式得,3分所以,5分由题意不等式对一切实数恒成立等价于.8分所以，即或.10分22.的定义域为，2分（1）.4分当时，； 时，；时，.从而，在区间，上单调递增，在区间上单调递减.6分（2）由（1）知在区间的最小值为.8分又,所以在区间的最大值为.10分23.证:（1）当时，不等式显然成立.1分（2）假设当时，不等式成立，即.2分要证明时，不等