拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量.doc

实验名称 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量固体材料的长度发生微小变化时，用一般测量长度的工具不易测准，光杠杆镜尺法是一种测量微小长度变化的简便方法。本实验采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，在数据处理中运用两种基本方法逐差法和作图法。 【实验目的】 掌握光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理和调节方法。 用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 学习处理数据的一种方法逐差法。【实验原理】 1. 拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设一各向同性的金属丝长为L，截面积为S，在受到沿长度方向的拉力F的作用时伸长L，根据虎克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S（即单位面积所受的力）与伸长应变L/L（单位长度的伸长量）成正比 （1）式中比例系数E为杨氏弹性模量，即 (2)在国际单位制中，E的单位为牛每平方米，记为N/m2。实验表明，杨氏弹性模量E与外力F、金属丝的长度L及横截面积S大小无关，只与金属丝的材料性质有关，因此它是表征固体材料性质的物理量。（2）式中F、L、S容易测得，L是不易测量的长度微小变化量。例如一长度L=90.00cm、直径d=0.500mm的钢丝，下端悬挂一质量为0.500kg砝码，已知钢丝的杨氏弹性模量E=2.001011N/m2, 根据（2）式理论计算可得钢丝长度方向微小伸长量L=1.1210-4m。如此微小伸长量，如何进行非接触式测量，如何提高测量准确度？本实验采用光杠杆法测量。2. 光杠杆测微小长度 将一平面镜M固定在有三个尖脚的小支架上，构成一个光杠杆，如图1所示。用光杠杆法测微小长度原理如图2所示。假设开始时平面镜M的法线OB在水平位置，B点对应的标尺H上的刻度为n0，从n0发出的光通过平面镜M反射后在望远镜中形成n0的像，当金属丝受到外力而伸长后，光杠杆的后尖脚随金属丝下降L，带动平面镜M转一角度到M，平面镜的法线OB也转同一角度到OB，根据光的反射定律，镜面旋转角，从B发出光的反射线将旋转2角，即到达B，由光线的可逆性，从B发出的光经平面镜M反射后进入望远镜，因此从望远镜将观察到刻度n1。由图2几何关系可见 (3)式中D为标尺平面到平面镜M的距离，b为光杠杆主杆尖脚到前面两尖脚连线的垂直距离， 为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差，当Lb时，很小，则由此可得 (4)由（4）式可知，光杠杆镜尺法的作用在于将微小的长度变化量，经光杠杆转变为微小的角度变化，再经望远镜和标尺把它转变为直尺上较大的读数变化量。这就是通过测量b及D容易测量值，间接测量L的原理，对同样的，D越大，越大，测量的相对误差越小。金属丝的直径为d，则金属丝的横截面积S= d2/4,将S及（4）式一并代入（2）式则: （5）只要测出上式中的各量，即可算出待测金属丝的弹性模量E。【实验装置】弹性模量仪（包括细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺）、砝码、钢卷尺、游标卡尺及螺旋测微器。【实验内容】 1. 仪器的调整（1）弹性模量仪如图3所示。为使金属丝处于铅直位置，将水准仪放在立柱中部可上下移动的平台G上，调节弹性模量仪三角底座下的底脚螺丝，可以使立柱铅直。（2）立柱上端横梁中心装有卡头A，待测金属丝的一端用此卡头卡紧，另一端夹紧在平台G中央下端的圆形卡头D中，圆柱卡头可随金属丝的伸缩而上下移动，圆柱卡头D下面系有砝码及砝码托。将光杠杆放在平台G上，两前尖脚放在平台的凹槽内，主杆尖脚放在圆柱形卡头D的上端面上，但不可与金属丝相碰，并注意调节光杠杆上平面镜M的平面与平台垂直。 （3）在正对平面镜M约12 m远处放置标 尺H和望远镜R，调节标尺H支架底角螺丝，使标尺铅直，调节望远镜上、下位置使它与光杠杆处于同一高度，且调节望远镜水平，也可左右移动整个标尺支架的位置，直到在望远镜筒方向看到反射镜M中有标尺的反射像为止。（4）调节望远镜的目镜使观察到的十字叉丝清晰，再前后调节望远镜，使能看到清晰的标尺象。微微上下移动眼睛，观察十字叉丝与标尺的刻度线之间有无相对移动，若无相对移动，说明无视差，记下此时十字叉丝横线所对标尺的刻度值n0。2. 测金属丝的杨氏弹性模量（1）分别将1kg砝码逐个加到砝码托上，每加一个后在望远镜中读出相应标尺的读数n+1, n+2, n+i, 待砝码全部加完后再逐次取下，记录相应读数n-i, n-2, n-1取两者平均值。（2）用卷尺测量D、L各一次。 （3）将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用卡尺测出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离b。（4）用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径d，每处都要在互相垂直的方向各测二次，六个数据取其平均值，将以上测得数据填入以下各表。【数据记录与处理】 表1 测金属丝的伸长量 砝码质量 （kg） 标尺读数/cm加砝码 减砝码 平 均表2 测金属丝直径 次 数 上 中 下平 均 1 2 1 2 1 2金属丝直径 d/mm L= cm, L=仪=0.3cm; D= cm, D=仪=0.5cm; b= cm , b=仪=0.02cm。 = cm1. 用逐差法计算弹性模量 表3 标尺读数差值 序 号 1 2 3 4 注：本实验i的取值范围从02 2. 用图解法求弹性模量以mi为纵坐标、以为横坐标（i=15）作图，求出直线的斜率K，并求出E。【思考题】（1）实验中的钢丝换成另一种由同种材料制成，直径为2d的钢丝，则测得的弹性模量为原测量值的 倍。（2）光杠杆、标尺和望远镜系统的调整原理，回答以下问题：本实验装置能比较严格地保证望远镜光轴的水平吗？