【优化指导】高考数学总复习 第8章 第9节 曲线与方程课时演练 新人教A版 .doc

活页作业曲线与方程一、选择题1与两点(3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()ax2y210bx2y210cx2y238dx2y238解析：设点(x，y)，由条件得()2()238，化简得x2y210.答案：b2与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()ay28xby28x(x0)和y0(x0)cy28x(x0)dy28x(x0)和y0(x0)3(2013汕头模拟)已知点p(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点q(xy，xy)的轨迹是()a圆b抛物线c椭圆d双曲线解析：设q(x0，y0)，则22得x2y0(xy)22xy，即x2y0x2y2，又p(x，y)满足x2y21，x2y01，即y0x，故所求轨迹为抛物线答案：b4已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为()ax21(x1)bx21(x1)cx21(x0)dx21(x1)解析：设另两个切点为e、f，如图所示，则|pe|pf|，|me|mb|，|nf|nb|.从而|pm|pn|me|nf|mb|nb|422|mn|，所以点p的轨迹是以m、n为焦点，实轴长为2的双曲线的右支设其方程为1(x0)，则a1，c3，b28.故所求方程为x21(x0)6(金榜预测)动点p为椭圆1(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，f1、f2为椭圆的两个焦点，动圆c与线段f1p、f1f2的延长线及线段pf2相切，则圆心c的轨迹为()a椭圆b双曲线c抛物线d直线解析：如图所示，设三个切点分别为：m、n、q.|pf1|pf2|pf1|pm|f2n|f1n|f2n|f1f2|2|f2n|2a，|f2n|ac，n点是椭圆的右顶点，cnx轴，圆心c的轨迹为直线答案：d二、填空题7若动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点p的轨迹方程为_解析：由题意知，点p到点(2,0)的距离与p到直线x2的距离相等，由抛物线的定义得点p的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物线，其方程为y28x.答案：y28x8设动点p在直线x10上，o为坐标原点，以op为直角边，点o为直角顶点作等腰直角三角形opq，则动点q的轨迹方程为_解析：设p(1，y0)，q(x，y)，由题意知opoq且|op|oq|，故消去y0得x2y2x2y2y4(y0)，化简得(x2y2)(y21)0.x2y20，y21，即y1.答案：y19.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在ab上，且amab，点p在平面abcd上，且动点p到直线a1d1的距离的平方与p到点m的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xay中，动点p的轨迹方程是_解析：过p作pqad于q，再过q作qha1d1于h，连结ph、pm，可证pha1d1，设p(x，y)，由|ph|2|pm|21，得x21(x)2y21，化简得y2x.答案：y2x三、解答题10(2013天水模拟)设mr，在平面直角坐标系中，已知向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，动点m(x，y)的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)已知m，求证：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a，b，