数学广角 冯桂仙.doc

数学广角找次品 教学设计香格里拉县红旗小学 一级教师：冯桂仙设计理念：培养学生综合运用知识解决实际问题的能力是新课程的一项重要任务。本节课以“找次品”这一实践活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略多样性，通过归纳，推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性。教学内容：义务教育课程标准教科书（人教版）五年级下册第134页，135页的例1和例2。学情与教材分析：在学习本节课之前学生已经有了一些生活经验，可以作为教学资源有效利用，教材在内容的选取上非常注意现实性，教学中遵循教材的编排意图，充分利用学生身边的事物进行研究，有效的激发学生的学习兴趣。教学目标：1、通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法觖决问题的有效性。2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学准备：多媒体课件，天平。教学过程：一、创设情境，激发兴趣。师：课前谈话，这是香格里拉的美景（电脑出示图片），随着香格里拉旅游业的发展，旅游的人也越来越多，旅游产品的销量也很大，那么为了维护香格里拉的品牌及本地企业的形象，我们应该向游客提供货真价实的产品，但是在生产或包装的过程中难免会出现短斤缺量的现象。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。1、师：次品有多种多样，那同学们你对次品的了解有多少？（请几名同学说说，师订正）。2、师：今天我们所研究的是：在一些看似完全相同的物品中找轻重不合格的物品，这类问题也是找次品。（板书课题）二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。1、师：我今天带来几盒家乡的产品，“牛肉干”想送给今天课上表现好的同学，但是其中有一盒在包装时少装了几片，如果我把这盒送给同学的话总觉得不太礼貌。同学们拿着也不开心，我送得也不满意，那么为了大家都高兴我们用什么办法能找出轻的一盒呢？学生：（1）用手掂一掂 （2）用天平称一称 设计意图：通过学生的积极思考，引发学具最大化的使用功能，用天平在三个产品中找到次品。2、师：课件出示天平，你们知道这是用来做什么的吗？叫什么？看它的左右有什么？（托盘）如果物品放在两个托盘上会出现什么现象？（物品一样重时，托盘会平衡，如果物品不一样重时，一端高，一端低，高的一端表示物品轻，低的一端表示物品重）。3、师：现在我们怎么用天平把刚才少几片的那一盒“牛肉干”找出来呢？（同桌交流）学情预设：学生可能会说：其中两盒称一称，天平平衡，剩下的就是次品，天平不平衡，高的一端是次品。说明：可以是随便的两盒，若学生只说出其中一种情况，就指明这种情况并不一定，说明其中有投机性也要考虑另一种情况。那么这种方法我们可以这样表示： 3（1，1，1） 1次 （板书）4、师：现在我再拿两盒，这时有5盒“牛肉干”你们能不能用天平把次品找出来呢？用你们手上的学具代替摆一摆，完后，请个别同学到黑板前演示并说一说你怎么用天平找出次品。在操作之前要注意三点（课件出示）操作要求（1）分成几份，每份几盒。（2）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，又在哪里？（3）至少要称几次就一定可以找到？组织学生汇报，然后用课件演示。5、师：学生边汇报，课件边演示，最后我们还是可以用这种方法表示。 板书： 平 5（2，2，1） 2次 不平2（1，1） 平（1，1） 5（1，1，1，1，1） 2次 不平三、解决9个零件问题，归纳找次品的最优方法。看来大家很聪明，找到了多种方法找次品，下面我们来探讨有更多待测物品，并且次品是重一些的话，那又怎么找出来？（1）出示课件：这里有9个零件，其中有1个是次品，（次品重一些）怎么用天平把重的这个零件找出来呢？用学具演示，并将结果记录，小组交流汇报与展示结果。（设计意图：这一环节是本节课的重点，也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破难点。）课件出示：学生汇报方法及称的次数，老师用课件演示。 平（1） 9（4，4，1） 3次 不平4（2，2）2（1，1） 平3（1，1，1）（2） 9（3，3，3） 2次 不平3（1，1，1） 平 平（2，2） 3次（3） 9（2，2，2，2，1） 不平（1，1） 不平2（1，1）（4） 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次三、观察分析，寻找规律1、刚才我们在9个零件中找次品，方法有四种，如果待测物品更多一些，方法会更多，如果每次都这样找的话就会比较麻烦，我们能不能找一些比较简便又比较通用的方法呢？2、看大屏幕，哪种方法最简单方便，最快，称的次数又少，并且称几次就一定能找到次品来？（学情预设：学生可能会提出：分成3份，并且平均分。）四、推测多个零件找次品的解决办法猜测：是不是所有次品的问题中，只要待测物品平均分成3份再称，称的次数就一定最少呢？（学生：不一定，有些不是3的倍数）。所以我们就分两种情况进行分析：1、能平均分成3份的，那么称的次数就最少。比如：12、18、15 （选择其中一个在练习本上分析）2、不能平均分成3份的我们下节课来研究这个问题。五、归纳总结：今天这节课我们学会了什么？（看来用天平的原理找次品，我们首先要把待测物品分成3份，并且要平均分成3份，找的次数最少。）设计思路：1、力求让学生体会数学思想方法。本节课试图通过“找次品”的教学渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，可以有效地分析解决问题。在设计从引入“3个零件中找次品”开始，就渗透对比、优化的思想，之后的“5个零件、9个零件中找次品”既有记录方法的对比、优化，又有分组方法的对比、优化。在研究“9个零件”时，学生的推理方法也有一定的对比，有的可能是完全推理，而有的学生可能已经开始利用“基数”推理，这样大大拓宽了学生解决问题的思路，有利于优化思想的培养。2、重视学生推理能力的培养。一方面学生“找次品”的过程实际就是学生不断逻辑推理的过程，另一方面每一种方案的最终达成都有赖于不断地逻辑推理。基于上述考虑，教学设计中提供了多次让学生利用天平原理经历独立推理的机会，让所有的学生都体验推理的严密性。3、努力使教学过程符合学生的认知水平。在整个教学过程中，安排了从不同数量测品中找次品的方案设计，其中的目标各有侧重。具体安排是：（1）从3个测品中找较轻的一个，运用天平原理，知道每次比较都有两种可能，即平衡和不平衡，为