【优化指导】高考数学总复习 第8章 第9节 曲线与方程课时演练 新人教A版.doc

课时作业曲线与方程一、选择题1方程x2y21(xy0)的曲线形状是()解析：xy0，x0，y0或x0，y0.答案：c2若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆b椭圆 c双曲线 d抛物线解析：由题意知，点p到点(2,0)的距离与p到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点p的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物线答案：d3(2012晋城模拟)已知点p(x，y)对应的复数z满足|z|1，则点q(xy，xy)的轨迹是()a圆 b抛物线的一部分c椭圆 d双曲线的一部分解析：由题意知x2y21，(xy)22xy1.令xym，xyn，则有m22n1，m22n1.又2|xy|x2y21，n.点q的轨迹是抛物线的一部分答案：b4已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为()ax21(x1) bx21(x1)cx21(x0) dx21(x1)解析：设另两个切点为e、f，如图所示，则|pe|pf|，|me|mb|，|nf|nb|.从而|pm|pn|me|nf|mb|nb|422|mn|，所以点p的轨迹是以m、n为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，b28.故方程为x21(x1)答案：a5(重庆高考)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()a直线 b椭圆 c抛物线 d双曲线解析：如图，异面直线l1，l2的公垂线段为ab，l2，l1，pcl2于c，pel1于e，且pepc，在内建系如图，设p(x，y)，则d2x2y2，即y2x2d2，故点p的轨迹为双曲线答案：d6(金榜预测)动点p为椭圆1(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，f1、f2为椭圆的两个焦点，动圆c与线段f1p、f1f2的延长线及线段pf2相切，则圆心c的轨迹为()a椭圆 b双曲线 c抛物线 d直线解析：如图所示，设三个切点分别为：m、n、q.|pf1|pf2|pf1|pm|f2n|f1n|f2n|f1f2|2|f2n|2a，|f2n|ac，n点是椭圆的右顶点，cnx轴，圆心c的轨迹为直线答案：d二、填空题7(2012济南模拟)从双曲线x2y21上一点q引直线xy2的垂线，垂足为n，则线段qn的中点p的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，q(x1，y1)，则n(2xx1,2yy1)n在直线xy2上，2xx12yy12.又pq垂直于直线xy2，1，即xyy1x10.由得又q在双曲线x2y21上，xy1.(xy1)2(xy1)21.整理，得2x22y22x2y10即为中点p的轨迹方程答案：2x22y22x2y108.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在ab上，且amab，点p在平面abcd上，且动点p到直线a1d1的距离的平方与p到点m的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xay中，动点p的轨迹方程是_解析：过p作pqad于q，再过q作qha1d1于h，连结ph、pm，可证pha1d1，设p(x，y)，由|ph|2|pm|21，得x21(x)2y21，化简得y2x.答案：y2x三、解答题9(2012湖州质检)已知椭圆c1的方程为1(ab0)，离心率为，两个焦点分别为f1和f2，椭圆c1上一点到f1和f2的距离之和为12.椭圆c2的方程为1.圆ck：x2y22kx4y210(kr)的圆心为点ak.(1)求椭圆c1的方程；(2)求akf1f2的面积；(3)若点p为椭圆c2上的动点，点m为过点p且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆c2的离心率)，求点m的轨迹解：(1)设椭圆c1的半焦距为c，则解得a6，c3，于是b2a2c236279，因此所求椭圆c1的方程为1.(2)点ak的坐标为(k,2)，则sakf1f2f1f22626.(3)椭圆c2的方程为1.设m(x，y)，p(x，y1)，其中x4,4由已知得e2，而e，故16(x2y)9(x2y2)，由点p在椭圆c上得y，代入并化简得9y2112，因此点m的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段10(2012揭阳模拟)在直角坐标系xoy上取两个定点a1(2,0)，a2(2,0)，再取两个动点n1(0，m)，n2(0，n)，且mn3.(1)求直线a1n1与a2n2交点的轨迹m的方程；(2)已知点a(1，t)(t0)是轨迹m上的定点，e，f是轨迹m上的两个动点，如果直线ae的斜率kae与直线af的斜率kaf满足kaekaf0，试探究直线ef的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由解：(1)依题意知直线a1n1的方程为y(x2)，直线a2n2的方程为：y(x2)，设q(x，y)是直线a1n1与a2n2交点，得y2(x24)，由mn3，整理得1.n1，n2不与原点重合，点a1(2,0)，a2(2,0)不在轨迹m上，轨迹m的方程为1(x2)(2)点a(1，t)(t0)在轨迹m上，1，解得t，即点a的坐标为(1，)设kaek，则直线ae方程为yk(x1)，代入1并整理得(34k2)x24k(32k)x4(k)2120.设e(xe，y