双曲线及标准方程 Word 文档.doc

2.2.1 双曲线及其标准方程高二年级 班级 姓名 编制人 程卫霞 审核人 王景丽 使用时间 2013.12 【学习目标】1理解双曲线的定义。了解并建立双曲线的标准方程，确定双曲线的标准方程。2重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养。3启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；通过小组学习，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。【学习重点、难点】重点：双曲线的定义及其标准方程。难点：双曲线标准方程的建立过程及推导。【旧知复习】1、 圆锥曲线中椭圆的定义及其标准方程。2、椭圆标准方程的推导方法及过程。【学法指导】1、 通过导学案探究新知，大胆质疑，积极思考，寻求答案。体会数学知识的发现与形成。2、 独立思考、认真完成，部分难点可以和学习小组的同学交流探讨，共同完成。3、 掌握好学习时间，希望40分钟内完成。一、 学习过程 定向自学： 阅读教材45-48页内容（独学）问题1、把椭圆的定义中的“距离的和”改为“距离的差”且把括号里的“大于”改为“小于”，那么点的轨迹是什么？ 如图定点，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支定义、我们把平面内与两个 F1、F2的距离的 等于常数（ ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距。双曲线定义中的关键词“绝对值”能否去掉，去掉后结果怎样？ 问题2、将定义中的常数设为2a （！）、当2aF1F2时，轨迹是 （2）、当2aF1F2时，轨迹是 （3）、当2a=F1F2时，轨迹是 问题3、双曲线的标准方程焦点在X轴上标准方程是 焦点坐标是 焦点在Y轴上标准方程是 焦点坐标是 双曲线的标准方程中的a,b,c的关系是 问题4、双曲线的图像焦点在X轴上： 焦点在Y 轴上:椭圆与双曲线标准方程的区别名 称椭 圆双 曲 线图 象定 义 平面内到两定点的距离的 为常数（ ）的动点的轨迹叫椭圆。即 平面内到两定点的距离 的 的绝对值为常数（ ）的动点轨迹叫双曲线。即 标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数的关 系 （符合勾股定理的结构）， 最大， （符合勾股定理的结构）最大，可以2. 预习自测： （1）根据下列方程，分别写出双曲线中a,b,c的值及焦点坐标： 1.双曲线，则 a= b= c= 焦点坐标为 2.双曲线，则 a= b= c= 焦点坐标为 3.双曲线，则 a= b= c= 焦点坐标为 4.双曲线，则 a= b= c= 焦点坐标为 （2）动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线（3）在双曲线中，焦点坐标为 （4）已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 （5）已知点，若，则点的轨迹是 3.我的疑惑： 【练习1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，.（2）焦点在轴上，经过点，.（3） 焦点为，且经过点.【练习2】已知方程 表示双曲线，则m的取值范围是_，此时双曲线的焦点坐标是_，焦距是_；【变式】若将9改成，则m的取值范围是 。【练习3】双曲线上一点到焦点的距离为15，那么该点到另一个焦点的距离为 。【变式】双曲线 上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离.二、探究合作展示 典型例题【例1】已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 【例2】 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置三、我的收获 学习评价 当堂检测1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1） 焦点在轴上，经过点；（2） 经过两点，2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 课后作业1双曲线的一个焦点是，那么实数的值