【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.1.1 集合的含义和表示第1课时导学案 湘教版必修1.doc

1.1.1集合的含义和表示第1课时集合的概念学习目标重点难点1能记住集合的概念；2会分析和判断元素与集合的关系；3能记住常见数集的表示符号；4会判断一个集合是有限集还是无限集.重点：集合的概念，会分析元素与集合的关系，掌握集合元素的互异性；难点：元素与集合的关系；疑点：集合中的元素的互异性的应用.1集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素我们约定，同一集合中的元素是互不相同的预习交流1集合中的元素只可以是数吗？提示：不是，集合中的元素可以是数、点，也可以是图形，还可以是一些人或一些物等预习交流2集合中的元素可以相同吗？提示：不可以同一集合中不能重复出现同一元素2元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若s是一个集合，a是s的一个元素，就说a属于s“as”“a属于s”不属于若a不是s的元素，就说a不属于s“as”“a不属于s”预习交流3给定元素a与集合a，“aa”与“aa”能否同时成立？提示：不能对于任何a与a，aa或aa这两种情况必有一种且只有一种成立另外，符号“”“”用来表示元素与集合的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记3常用数集及符号表示名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nnzqr预习交流4你知道自然数、整数、有理数、实数的英文单词分别是什么吗？提示：自然数natural number，整数integer，有理数rational number，实数real number.4集合的分类集合空集：没有元素的集合，记作.预习交流5空集属于有限集还是无限集？提示：有限集一、集合的判定具有下列性质的对象能否构成集合？(1)8以内的正偶数；(2)年龄较大的男生；(3)申办2016年奥运会的所有城市；(4)比3大的负数；(5)数组1,2,3,5.思路分析：判断一些对象能否构成集合，关键是看这些对象是否满足确定性，若满足确定性，就能构成集合，否则，不能构成集合解：对于(2)，“年龄较大”的标准不确定，元素不确定，其对象不能构成集合；而对于(1)，(3)，(4)，(5)，每一组对象都是确定的，可以构成集合判断下列说法是否正确？并说明理由(1)第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)高一三班个子高的同学构成一个集合解：(1)正确因为山东代表队获得的金牌是确定的，明确的；(2)不正确因为高科技产品的标准不确定；(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素；(4)不正确因为个子高没有明确的标准1判断具有一定性质的对象能否构成集合时，关键是分析具有这种性质的对象是否是确定的，明确的，如果标准不明确，元素不确定，就不能构成集合2判断集合中所含元素的个数时，要注意相同的元素归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素是互不相同的二、判断元素与集合的关系设集合a表示偶数集，集合b表示奇数集，若aa，bb，试判断ab，ab与a，b的关系思路分析：由aa，bb知a是偶数，b是奇数，要判断ab，ab与集合a，b的关系，只需确定ab，ab是偶数还是奇数即可解：由于aa，bb，所以a，b分别是集合a与b的元素，即a是偶数，b是奇数，因此ab是奇数，ab是偶数，所以ab是集合b中的元素，不是a中的元素，ab是a中的元素，不是b中的元素故aba，abb，aba，abb1所给下列关系正确的个数是()r；q；1n；|4|n.a1 b2 c3 d4答案：b解析：由于是实数，不是有理数，1不是正整数，|4|4是正整数，所以应有r，q，1n，|4|n，因此正确故选b2已知xmn，m，nz，由x值的全体构成集合a(1)设x1，x2，x3(13)2，试判断x1，x2，x3与集合a之间的关系；(2)任取x1，x2a，试判断x1x2与集合a之间的关系解：(1)x1，则x1ax212，则x2ax3(13)2196，则x3a(2)任取x1，x2a，设x1m1n1，x2m2n2(m1，n1，m2，n2z)，则x1x2(m1m2)(n1n2)，其中(m1m2)，(n1n2)z，则(x1x2)a1判断给出的元素是否是一个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征这些共同特征，有时候是用文字语言叙述，有时候则是用数学符号和数学表达式给出的2对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用n，n，z，q，r来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握三、集合中元素的性质有一个集合a，它含有两个元素a2和2a3，试求实数a的取值范围思路分析：集合a中含有两个元素，这两个元素应该是互不相同的，因此有a22a3，由此可求得a的取值范围解：因为a2和2a3是集合a的两个元素，由集合中元素的互异性知a22a3，所以a3且a1，此即为实数a的取值范围1若集合b中含有两个元素a和，则实数a的取值范围是_答案：a2且a1解析：由集合中元素的互异性知a，即a2a20，所以a2且a1.2集合m中含有3个元素：3，x，x21，若2m，求x的值解：若x2，则x215，集合m的3个元素为3,2,5，符合要求；若x212，解得x1，集合m的3个元素为3,1,2或3，1,2，符合要求故实数x的值为2或1或1.1已知集合中元素的性质求参数的值或取值范围时，首先要根据集合元素的确定性解出参数的所有可能的值，然后再根据元素的互异性对集合的元素进行检验，对得到的参数进行取舍2在利用集合元素的特性解题时，要注意分类讨论思想方法的运用1下列条件能构成集合的是()a充分小的负数全体b爱好飞机的一些人c某班本学期视力较差的同学d某校某班某一天的所有课程答案：d解析：a，b，c选项中的对象都是不确定的，不能构成集合，只有d项中的对象可以构成集合故选d2若ar，但aq，则a可以是()a3.141 59 b1c d答案：d解析：a应该是实数，但不是有理数，它只能是无理数3下列集合中是无限集合的是()a举办2012年奥运会的城市组成的集合b大于零且小于1的所有整数组成的集合c抛物线yx21上的点组成的集合d方程x22x10的解的集合答案：c解析：抛物线yx21上有无穷多个点，它们构成无限集合