相似三角形习题课.doc

几何探究题教案 类型一 与全等三角形有关的探究例1(2016芜湖29中三模)如图，在正方形ABCD中，AB5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PFAP，使PFPA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.(1) 求证：GCFFCE；(2)判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若BP2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，说明理由(1)【思维教练】观察图形，DCE90，要证GCFFCE只需证FCE45，过点F作FHBE交BE于点H，若FHCH，即得结果，由已知条件易证BAPHPF，通过线段间的转换易得CHBPFH，再由角度的转换即可得证证明：如解图，过点F作FHBE于点H， 四边形ABCD是正方形， ABCPHFDCB 90， ABBC， BAPAPB90.APPF, APBFPH90.FPHBAP. 又APPF, BAPHPF，PHAB，BPFH，PHBC.BPPCPCCH，CHBPFH. 而FHC90. FCHCFH45.DCF904545 , GCFFCE.(2)【思维教练】观察图形可大胆猜测PGPBDG，延长PB至K，使BKDG，连接AK，证得ABKADG和KAPGAP，找出边相等即可得出结论解：PGPBDG .证明：如解图，延长PB至K，使BKDG，连接AK，四边形ABCD是正方形，ABAD, ABKADG90 ABKADG，AKAG, KABGAD，而APF90，APPF，KABBAG90，PAFPFA45， BAPKABKAP45PAF.KAPGAP ，KPPG，KBBPDGBPPG，即PGPBDG；(3)【思维教练】首先判定存在，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，要求BM的长度只需证ABPDAM，进一步求得结论即可解：存在如解图，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，则MDPF，且MDFP，又PFAP, MDAP.四边形ABCD是正方形，ABAD，ABPDAM，ABPDAM，AMBP2, BMABAM523.当BM3时，四边形DMPF是平行四边形类型二 与相似三角形有关的探究例2 (2016蒙城一中毕业班区域测试)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上一个动点，连接DE，交AC于点F.(1)如图，当DE平分CDB时，求证：ADAF；(2)如图，当DE平分CDB，且OF1时，求正方形ABCD的边长；(3)如图，当E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CGBG.(1)【思维教练】欲证ADAF，即证ADFDFO，结合题意及正方形对角线的性质进行角度转换，即可得证；证明：四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，ADODCO45，DE平分CDB，ODFCDF，ADOODFDCOCDF，即ADFDCOCDF，又DFO是DFC的一个外角，DFODCOCDF，ADFDFO，ADAF；(2)【思维教练】欲求正方形ABCD的边长AD，由已知条件OF1不能直接求出，可结合题中条件DE平分CDB及正方形的性质证DOFDCE，并结合等腰直角三角形 DOC的性质求出CE的值，进而得解；解：四边形ABCD是正方形，DOFDCE 90，DE平分CDB，ODFCDF，DOFDCE， 又DOC是等腰直角三角形，由(1)ADAF知，ADFAFD，由(1)ADAF知，ADFAFD，四边形ABCD为正方形，ADBC，ADFCEF，AFDCFE，CFECEF，(3)【思维教练】欲证CG BG，由题设条件无法直接求出，可以结合已知条件E为BC的中