【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）10.2 一元二次不等式第2课时 湘教版必修4.doc

第2课时分式不等式及含参数不等式的求解学习目标重点难点1会解简单的分式不等式；2能够求解一些简单的含参数的不等式；3能够利用一元二次不等式解决实际问题.重点：分式不等式和含参数不等式的求解；难点：含参数不等式的解法；疑点：含参数不等式的分类讨论.1分式不等式的求解预习交流1怎样求解分式不等式0，0，0，0?预习交流2形如a(a0)的不等式能否转化为f(x)ag(x)进行求解？正确的转化方法是什么？2含参数不等式的求解预习交流3求解含参数不等式的基本思路是分类讨论，那么求解含参数的一元二次不等式时，经常需要对哪些方面进行分类讨论？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：形如0的分式不等式可等价转化为f(x)g(x)0求解；形如0的分式不等式应等价转化为求解；形如0的分式不等式可等价转化为f(x)g(x)0求解；形如0的分式不等式应等价转化为求解预习交流2：提示：不能正确的方法是移项、通分、化乘积，即aa00f(x)ag(x)g(x)0.预习交流3：提示：经常从以下几个方面进行分类讨论：(1)不等式中二次项系数a的正、负需讨论；(2)对应方程的根的情况即判别式的值需进行讨论；(3)在方程有根的情况下，两根的大小关系需讨论一、简单分式不等式的求解解不等式：0；0；2；1.思路分析：对于，可直接转化为整式不等式进行求解；对于，可转化为整式不等式进行求解，但应注意分母不为零；对于，可先移项后通分，再转化为整式不等式进行求解；考虑到2x210，可直接去分母，转化为整式不等式进行求解1不等式0的解集是_2不等式的解集是_3函数f(x)lg的定义域是_1分式不等式的求解思路是把分式不等式转化为整式不等式，对于形如m的分式不等式，则应遵循“移项通分化乘积”的原则进行求解2解不等式m时，不要直接在不等式两边同乘以分母g(x)，以达到去分母的目的，化为整式不等式f(x)mg(x)的形式进行求解，因为g(x)的符号不确定，这种变形是不等价的二、含参数不等式的求解解关于x的不等式x23ax4a20(ar)思路分析：由于该不等式对应方程x23ax4a20的两个根a和4a的大小关系不确定，所以应对两个根的大小分类讨论才能写出不等式的解集解关于x的不等式x22ax30(ar)1求解含参数一元二次不等式时，如果对应的方程的根的存在性(是否有根，有几个根)不确定时，应首先根据判别式进行分类讨论；若根的存在性确定，但两根的大小不确定时，应按照两根的大小关系进行分类讨论2进行分类讨论时要注意不重不漏例如本例中不能忘记讨论a0这一种情况，也不要因为a0时不等式解集为，而不去讨论这种情况或说不等式无意义三、一元二次不等式的实际应用某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一至十月份销售总额至少达7 000万元，试求x的最小值思路分析：依题意可得七月份销售额是500(1x%)，八月份销售额是500(1x%)2，列出不等式即可求得x的最小值行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：(n为常数，且nn)做了两次刹车实验，有关实验数据如图所示，其中(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？用一元二次不等式(组)解决实际问题的一般步骤是：(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等式(组)关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式(组)问题；(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解1不等式0的解集是()ax|3x4 bx|x4或x0cx|0x4 dx|0x42设集合a，b，则ab等于()abcd3(2012江西高考，文11)不等式0的解集是_4已知x的不等式a(xa)0，其中0a1，则它的解集是()a bx|xac d51的解集是_6解关于x的不等式a.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：原不等式可化为(2x3)(x4)0，解得x4或x，所以不等式的解集为.原不等式可化为解得x3，所以不等式的解集为.原不等式即20，所以0，因此0，可化为(2x3)(5x4)0，解得x或x，故原不等式解集为.由于2x210，所以去分母得3x2x21，即2x23x10，解得x1或x，故原不等式的解集为.迁移与应用：1x|3x2解析：不等式0可化为(x2)(x3)0，解得3x2.2解析：不等式可化为0，即0，所以2x10，解得x.3x|x3或x1解析：要使函数有意义，应有0，解得x3或x1，故定义域为.活动与探究2：解：由于x23ax4a20可化为(xa)(x4a)0，且方程(xa)(x4a)0的两个根分别是a和4a.当a4a即a0时，不等式的解集为；当a4a即a0时，不等式的解集为x|4axa；当a4a即a0时，不等式的解集为x|ax4a综上所述：当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|4axa；当a0时，不等式的解集为x|ax4a迁移与应用：解：当4a2120，即a或a时，方程x22ax30有两个不相等的实数根x1a，x2a，且x1x2，所以不等式的解集为x|xa或xa；当4a2120，即a时，方程x22ax30没有实数根，所以不等式的解集为r.综上所述：当a或a时，不等式的解集为x|xa或xa，当a时，不等式的解集为r.活动与探究3：解：由题意可得七月份销售额是500(1x%)，八月份销售额是500(1x%)2，所以3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000.整理得x2300x6 4000，解得x20或x320(舍去)，所以x的最小值是20.迁移与应用：解：(1)依题意得所以故n6；(2)s12.6v224v5 040084v60，因为v0，所以0v60，即行驶的最大速度为60 km/h.当堂检测1c解析：不等式可化为3x(4x)0，即3x(x4)0，所以解集是x|0x42b解析：2，0，x或x0，即a，而b，ab.3(3,2)(3，)解析：不等式0可化为(x2)(x3)(x3)0，由穿根法(如图)得，所求不等式的解集为(3,2)(3，)4a解析：因为a0，不等式可化为(xa)0，又0a1，所以a，于是不等式解集为.5x|x2解析：原不等式可化为10，即0，所以3(x2)0，解得x2，故不等式的解集为x|x2，xr6解：原不等式可化为a0，即0，所以(x1)(1a)xa0