第1课时　正弦 (2).doc

教学设计课题第1课时正弦授课人蒋亦男教学目标知识技能初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比就是这个锐角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值数学思考在体验探究锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵问题解决从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角的对边和斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学生的学习兴趣教学重点锐角的正弦的定义教学难点理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边的比的对应关系授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.直角三角形中存在哪些重要的性质？试着说一说！2.若直角三角形中有一个锐角为30，则哪两条边之间存在2倍的关系？3.在运用勾股定理求解线段长度时，存在哪些情况呢？回顾直角三角形的相关性质，为新课题的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1. 如图2818，小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离是12 m，网高 图28182. 是1 m，击球高度是2 m，你能求出球飞行的距离吗？2.若小明第二次击出的直线球仍擦网而过，且恰好落在底线上这次击球高度为3 m，这时球飞行的距离是多少米？3.球的飞行路线与地面的夹角有变化吗？4.击球高度与球飞行的距离的比有变化吗？让学生体会在直角三角形中，当锐角的大小确定后，锐角的对边与斜边之比也随之确定，为锐角三角函数的引出提供一个知识背景. (续表)活动二：实践探究交流新知一、探究发现问题1：如图2819，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成的角为30，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？图2819师生活动：学生组织语言与同伴交流，教师及时了解情况，并适时引导，把实际问题抽象为数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB的长.根据“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备70 m长的水管.问题2：如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？师生活动：引导学生根据“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备100 m长的水管.问题3：对于有一个锐角为30的任意直角三角形，30角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出，然后归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.二、类比思考、猜想验证问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？例如：如图28110，任意画一个RtABC，使C 图2811090，A45，计算A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论？ 问题：在RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值由此你能猜想出什么一般的结论呢？教师讲解：在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.1.培养学生用数学语言表达实际问题的意识，提高数学表达能力.2.在学生用“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形边角关系的具体内容和方式，研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础.3.让学生体验合理猜想是数学学习中研究问题的方法之一，同时为学生提供自主探究的空间，增强学生的语言表达能力. (续表)活动二：实践探究交流新知如图28111，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sin A. 图28111问题：当A30时，A的正弦为多少？当A45时呢？教师给出：sin30，sin45.同时强调正弦的三种表示方式：sinA(省略角的符号)，sin30，sinDEF.4.让学生在一系列的问题解答中，经历从特殊到一般的建立数学概念的过程，感受定义的方式：先研究合理性，再下定义.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材第63页例1如图28112，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值.图28112变式：在菱形ABCD中，AC6，BD8，则sinABC_.通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的三角函数问题【拓展提升】例2贺州中考如图28113，网格中的每个正方形的边长都是1，ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sinA_ . 图28113 图28114例3在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，且BD3，DC4，求sinA的值.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成了对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA的值为(D)A.B.C.D.2.把ABC的三边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)A.不变 B缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D不能确定通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. (续表)活动四：课堂总结反思3.在RtABC中，C90，a10，sinB，则b_.4.如图28115，在ABC中，AB5，BC13，AD是BC边上的高，AD4，求CD和sinC.图281151.课堂总结：请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：(1)什么叫做锐角的正弦？(2)定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同？师生活动：引导学生思考、回顾、组织语言回答.2.布置作业：教材第64页练习第1，2题引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课的教学内容以实际生活中的问题情境呈现出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活学生通过合作交流发现规律，能够深刻体会到学习的价值.讲授效果反思在讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对知识的理解.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 导学设计【学习目标】1. 在了解认识正弦(sinA)的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。2. 能根据正弦的概念正确地进行计算。【学习重点、难点】1重点：理解正弦(sinA)的概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点：理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空在RtABC中，C90.(1)若A30，BC10 m，则AB_20_m_；(2)若A30，AB20 m，则BC_10_m_；(3)若A45，BC10 m，则AB_10m_(4)若A60，BC10 m，则AB_m_课内探究一、导入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度(演示学校操场上的国旗图片)如图28115，小明站在离旗杆底部10米的地方，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知小明眼睛距离地面为1.5米然后他很快就算出旗杆的高度了. 你想知道小明是怎样算出的吗？二、探索新知小组合作探究问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？_100_m_；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？_2a_m_结论：在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值为_思考2：在RtABC中，C90，A45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：在直角三角形中，45角的对边与斜边的比值为_._三、学生自学探究：如图28116，任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系？你能解释一下吗？图28116四、例题：例1如图28117，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 图28117 图28118例2 已知：如图28118，在ABC中，CD是AB边上的高，CD12，AD9，BD5，求sinA，sinACD，sinB和sinBCD的值例3 已知：如图28119，在ABC中，C90，sinA， BC3，求AB，AC的值 图28119图28120变式：已知：如图28120，在ABC中，C90，sinA，求sinB的值五、课堂反馈训练1在RtABC中，C90，若AB5，AC4，则sinA( A )A.B.C.D.2. 在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是( D )A. B3 C. D.3如图28121，已知点P的坐标是(a，b)，则sin等于( D )A.B. C. D.图28121课后提升1在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值( A )A. 没有变化B. 扩大2倍C缩小2倍D. 不能确定2如图28122，