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文档简介

极限的求法方法一：直接代值法。例一：求 令x=1代入原式中。 解： =例二：求解：=从上面两个例子可以看出，求有理整函数（多项式）或有理分式函数当的极限时，只要把代替函数中的x就可以了；但是对于有理分式函数，这样代入后如果分母等于零，则没有意义。直接代值法不可用时，可以考虑因式分解法，分子（分母）有理化法等。方法二：因式分解法。例一：求 当时，分子及分母极限均为0，分子，分母不能分别取极限，因为当分子分母取x=3时分子分母值为0。此时可使用因式分解法，可消去这个不为0的公因子。解：=方法三：利用无穷大与无穷小的关系。例一：求因为分母极限不可用直接代值法，也不可用因式分解法所以此题要根据无穷大与无穷小的关系解此题。解：=由此可知=定理：在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小，且f(x) ，则为无穷大。例二 求所以=例三：求总结：由以上三个例题可以得出这样的结论：即当n=m;当nm;当nm;方法四：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。例一：求解：=0因为sinx在-1与1之间震荡，-1与1为其上界和下界，所以sinx为有界函数，而x是无穷的，所以则为无穷小，根据定理即可计算为0；例二：解：sinx为有界函数，在-1与1之间振荡，为无穷小。=0。方法五：有理化分子（分母）例一例二：求解：=方法六：讨论法。例一：求的极限。当x=0时，极限不存在；当x0时，由此知，x取值不同，其极限不同，采用讨论的方法，分类讨论，求其极限。方法七：极限准则1：例一：求例二：求方法八：极限准则二：例一：例二：方法九：洛必达法则：定理一：（1） 当时，函数f(x)及F(x)都趋于零；（2） 在点a的某去心邻域内，f”(x)及F(x)存在且F(x)0;（3） 存在（或为无穷大），那么 定理二： (1) 当时，函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)|x|N时，f(x)与F(x)都存在，且F(x)0；（3）存在（或为无穷大），那么 洛必达法则应用类型：；型：型型：求：例一： 例二：方法十：幂指函数求极限：例：比较极限的算法.例一：此题可用洛必达法则，也可用因式分解法解得。洛必达法则：因式分解法：=比较后，可以发现因式分解法与洛必达法难易程度度相同，此题因式分解法与洛必达法则均可。例二：此题可使用洛必达法则与等价替换两种方法。洛必达法：=等价替换：=两者结合使用：=由此可知，求极限的方法综合使用，可使解题更加简便，快捷。例三：此题可用分子有理化，和等价代换的方法。分子有理化：由此可知：一道题是用分子有理化的方法以及等价代换相结合的方法，更加方便。只使用其中一种方法是不能解此题的。此情况也使用于其它题型。例四：此题可使用洛必达法则或等
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