现代信号处理_0120100928.ppt

周围教授 博士重庆邮电大学通信与信息工程学院 现代信号处理基础 FundamentalsofModernSignalProcessing 通信学院电路基础教学研究中心 逸夫楼4楼 Tel 62487954 移动通信实验室逸夫楼YF518楼 62460530 宅 E mail zhouwei1020 参考书目 姚天任 孙洪 现代数字信号处理 华中理工大学出版社 1999张贤达著 现代信号处理 第二版 清华大学出版社 2002 美 SimonHaykin AdaptiveFilterTheory 4th Ed Prentice Hall 2002 中译本 自适应滤波器原理 第四版 郑宝玉等译 电子工业出版社 2003 龚耀寰 自适应滤波 第二版 时域自适应滤波和智能天线 电子工业出版社 2003 7S K Mitra著 孙洪等译 数字信号处理 基于计算机的方法 第三版 下册 电子工业出版社 2006 序言 IEEE InstituteforElectricalandElectronicEngineers 电气和电子工程师学会 美 IEEEproceedingofICASSP IEEE的一个学术会议 InternationalConferenceonAcoustics SpeechandSignalProcessingIEEETransactiononSignalProcessing IEEETrans SP IEEETrans ASSPIEEEImageIEEESpeechIEEE关于SP的分组如下 IEEESPMagazine Jan1991 序言 MultichannelDataProcessingTheoryMethodsofSensorArrayandMultichannelProcessingMultichannelSinalProcessingApplicationsSignalprocessingtheoryandMethodsSignalProcessingforCommunicationsCommunicationSystemsandMethodsMultiChannelSPVLSIforSPProgrammableSPEmergeTechniquesMultimediaSP 序言 信息同物质 能量一起构成人类最宝贵的三项战略资源 人类正快步走向信息社会 信息技术 IT 已经成为最具时代特征和最富活力的支柱技术之一 作为IT基础的信息科学正在经历从 统计 到 理解 从 传输 到 认知 的巨大变革 正满怀信心地迎接以信息的 理解 和 认知 为主要特征 以全信息理论为主要内容的信息时代的新阶段 智能信息科学时代 作为信息载体的信号处理经历了从模拟到数字 从确知到随机的发展过程 正阔步迈向以非平稳信号 非高斯信号为主要研究对象和以非线性 不确定性为主要特征的智能信号处理时代 现代信号处理主要研究这种信号 特点以算法为中心 更加注重实现与应用突出一个 非 呈现 智 多 新 的特点趋势 非 SP向着非平稳 非高斯 非线性方向发展 非线性信号处理 非平稳信号处理 多分辨信号处理 信号处理发展趋势 智 信号处理与智能技术相结合各种智能及其关系生物智能 BI 人工智能 AI 计算智能 CI 相互关系 BI AI CI计算智能 软计算 技术主要指神经网络 模糊系统 进化计算也包括自适应技术 混沌技术等 信号处理发展趋势 续 信号处理与智能技术相结合的智能信号处理方法自适应信号处理与盲自适应信号处理神经网络信号处理模糊信号处理混沌信号处理 信号处理发展趋势 续 多 SP向着多维 多谱 多分辨率 多媒体方向发展多维信号处理高阶谱估计多分辨率信号处理多媒体信号处理 信号处理发展趋势 续 新 IT与量子力学 生物技术等结合的信息处理新技术生物信息学 基因工程与信息科学相结合的产物 它以计算机为工具 对遗传信息进行管理 交流 破译 预测 量子信息学 量子力学与信息科学相结合的产物 包括量子计算 量子通信 量子密码术 量子计算机基于内容的信息理论及信息内容的智能处理 信号处理发展趋势 续 实现 信号处理技术与VLSI相结合 集理论 实现和应用于一体DSP算法与VLSI技术相结合的DSP处理器有力地促进DSP技术的应用DSPs与4C Comp Com Cont Cons 结合 有力促进了IT技术及产业进步把微控制单元 MCU 和DSPs结合在一起的所谓 片上系统 SoC 已经问世把DSPs和应用在一起的专用芯片 ASIC 即一种特殊的SoC 以及片上网络 NoC 已均已问世 信号处理发展趋势 续 应用 信号处理与通信相结合的通信信号处理是当前研究热点通信信号处理成为信号处理一个独立分支 并有专著出版通信信号处理成为通信与信号处理期刊和学术会议的专题 专集通信信号处理从信源 终端 信道深透到网络 如选路 流控 均衡 形成所谓 网络信号处理 基于DSP平台的软件无线电 SDR 技术成为现代通信的一项重要技术 也是通信信号处理的一个典型例子一种具有认知 智能 功能的SDR与通信技术相结合的认知无线电 CognitiveRadio 乃至认知无线电网络是通信信号处理的最新发展 也是无线通信发展到智能无线通信的重要标志 通信信号处理方法也应用于雷达 雷达信号处理 信号处理发展趋势 续 通信信号处理与雷达信号处理 通信信号处理用户通信用户为合作性对象信道通信信道时变 衰落特征明显干扰码间干扰和多址干扰信号通信用户信号部分特征可已知 雷达信号处理用户雷达目标为非合作性对象信道与通信信道相似 但处理更难干扰杂波干扰信号雷达目标的特征未知 结论 虽然移动通信与雷达是完全不同的系统 但其信号处理却存在诸多相通的地方 一些主要的理论 技术和方法可以相互借鉴 现代信号处理 研究对象处理方法研究内容 现代信号处理 研究对象 DSP 研究确知或随机信号线性因果最小相位时不变平稳随机信号高斯随机信号整数维信号 MSP 研究随机信号非线性非因果非最小相位时变非平稳随机信号非高斯随机信号分数维 分形 信号 现代信号处理 主要手段 信号处理的主要手段 辨识 从含有噪声的输入输出数据中获取研究对象的数学模型和参数估计 从观测到的有限样本中 获取信号的某些特征的近似值滤波 从观测数据中滤除噪声and or干扰 获取所希望的信号 DSP 硬计算或硬处理精确计算数学模型求解微分或差分方程 MSP 软计算或软处理估计与预测黑盒子软计算 现代信号处理 处理方法 DSP 两大支柱 表层信息快速变换数字滤波 MSP 四大处理 深层信息自适应信号处理 盲 半盲 非平稳信号处理 高阶谱HOS 小波Wavelets 非线性信号处理 如NSP 现代信号处理 研究内容 一个目标以实现智能系统作为目标四个要点以DSP的原理为理论基础以软计算为主要处理方法以计算机为主要实现手段以通信业为主要应用领域 现代信号处理 目标与要点 现代信号处理 课程主要内容 一 平稳随机信号特征与信号模型 二 维纳滤波和卡尔曼滤波 三 自适应信号处理 四 现代功率谱估计 五 现代信号处理发展前沿概述 六 信号参数估计理论 七 同态信号处理 八 高阶谱分析 九 时频分析和小波分析 十 神经网络信号处理 十一 阵列信号处理及应用 十二 混沌信号处理 不讲 现代信号处理基础 现代信号处理 本期 学位课专业基础 下期 非学位课专业课 本学期课程的主要内容 一 平稳随机信号特征与信号模型 二 维纳滤波和卡尔曼滤波 三 自适应信号处理 四 现代功率谱估计 五 现代信号处理发展前沿概述 所需基础 信号与系统 数字信号处理 随机过程 矩阵分析 等 第一章数字信号处理基础 数字信号处理基础 离散时间信号与系统数字滤波器快速变换算法 离散时间信号与系统 内容离散时间信号与线性移不变系统离散时间信号的频域表示离散时间系统描述及系统频响 离散时间信号与系统 离散时间信号与线性移不变系统离散时间信号 序列 常用序列 n u n sinn 0 RN n 指数序列 一般序列 x n x n n x k n k 注意 1 区分数字信号与离散时间信号2 区分数字频率与模拟频率 T Fs f F Fs 离散时间信号与系统 续 离散时间系统 线性时不变系统定义线性系统 满足叠加原理 即T ax1 n bx2 n aT x1 n bT x2 n 时 移 不变系统 系统参数不随时间变 即T x n n0 y n n0 一个重要性质 y n x n h n 线性不变系统性质稳定性 输入有界 输出必有界充要条件 h n 因果性 系统输出只取决于当前及过去的输入充要条件 h n 0 n 0 由重要性质推出 离散时间信号与系统 续 离散时间信号的频域表示取样及其频谱重要概念时域取样 离散化 频域周期延拓 周期化 频域取样 离散化 时域周期延拓 周期化 重要理论 取样定理 即频谱不重叠条件 s 2 max信号的频域表示重要概念 非周期信号作付氏变换 周期信号作付氏级数展开各种变换之间的关系 离散时间信号与系统 续 离散系统描述及系统频响离散系统的描述 系统差分方程 时域 系统传递函数 亦称为系统转移函数 简称系统函数 频域 系统单位脉冲响应 时域 系统状态方程 频域 系统信号流图 时域 离散系统的频响 从系统传递函数到系统频响 单位圆上的系统传递函数 即系统频响 从系统脉冲响应到系统频响 系统脉冲响应的付氏变换 即系统频响 数字信号处理基础 离散时间信号与系统数字滤波器快速变换算法 数字滤波器 内容概述IIR数字滤波器设计 IIR数字滤波器结构与设计方法 脉冲响应不变法 双线性变换法FIR数字滤波器设计 数字滤波器 数字滤波器概述数字滤波器分类 IIR滤波器一定是递归系统 FIR滤波器一般为非递归系统 也可以是递归系统 如频域取样滤波器 数字滤波器 续 数字滤波器设计不管何种滤波器 其设计大体上可归纳为三个步骤 按实际需要确定滤波器的性能要求 即确定指标 用一个稳定且因果的系统函数去逼近这个指标 用一个有限精度的计算去实现该系统函数 下面我们主要讨论上述第二个步骤 即系统函数或传递函数的确定或逼近 确定 问题 数字滤波器 续 IIR数字滤波器设计IIR数字滤波器结构与设计方法 IIR数字滤波器结构根据其传递函数 z的有理函数 形式 可分为三种 1 有理多项式形式 直接型 2 有理二次三项式连乘形式 级联型 3 有理二次三项式连加形式 并联型 数字滤波器 续 IIR数字滤波器设计方法IIR滤波器设计实际上就是确定系统函数分子 分母多项式系数或其零 极点 以使特性满足指标要求 这种设计一般有三种方法 1 零 极点试凑法2 用模拟滤波器理论来设计数字滤波器3 用优化方法设计数字滤波器现考虑第二类方法 它通常包括下述两种方法 数字滤波器 续 脉冲响应不变法 模拟滤波器的时域数字仿真 原理时域等效 时域仿真条件 即今h n Tha nT 再对其作拉氏变换 即得数字滤波器的传递函数 讨论优点 简单 能保持模拟滤波器的时域瞬态特性缺点 存在频谱混叠 使用受限 只能用于严格限带的情况 数字滤波器 续 双线性变换法 模拟滤波器的频域数字仿真 1 基本关系式由模拟滤波器基本单元1 s数字仿真导出双线性变换式s 2 T 1 z 1 1 z 1 1a 或z 2 T s 2 T s 1b 这就是著名的双线性变换式 数字滤波器 续 2 映射关系1 一般情况 s j 利用 1b 有z 2 T j 2 T j 由上式可以看出 i 当 z平面的单位园内ii 当 0时 z 1 s平面的虚轴 z平面的单位园上iii 当 0时 z 1 s平面的右半平面 z平面的单位园外可见 在双线性变换式 s z的映射关系是一一对应的 数字滤波器 续 2 特殊情况 s j 这时z ej 由 1a 得 2 T tg 2 2a 或 2tg 1 T 2 2b 这里用 代替 以区别于 T中的 由此可见 i 与 的关系是非线性关系且为一一对应关系 故不存在频域混叠失真 ii 与 的非线性关系表明存在相位频率特性的失真 以相位频率特性的失真换取幅度频率特性的不混叠 数字滤波器 续 3 讨论1 克服办法 引入 预畸 来克服所引起的频率非线性 畸变 2 使用双线性变换式应注意的几个问题 原始公式 用 1 式设计滤波器很不方便 因此必须修正 修正公式 即用参数c代替 1 式中的2 T 从而 1 变为s c 1 z 1 1 z 1 3a 或z c s c s 3b 相应地 数字 模拟频率间的关系为 ctg 2 4a 其中c满足 p ctg p 2 数字滤波器 续 如何使用修正公式i 当使用归一化模拟低通滤波器 p 1 设计数字低通时取 p 1则ctg p 2 1c cotg p 2 cotg Fp Fs 1ii 当使用一般模拟低通滤波器 p 1 设计数字低通时取c 1则 p tg p 2 tg Fp Fs 1 这里 T 注意 对应于 数字滤波器 续 3 设计步骤i 按数字滤波器性能要求 确定 k kT 2 Fk Fs或 k 2 Fk Fs及c ii 求预畸后的 k k ctg k 2 tg Fk Fs iii 按 k 设计模拟滤波器Ha s iv 求数字滤波器H z Ha s s c 1 z 1 1 z 1 4 双线性变换法的特点i 不存在幅频失真 适应范围广 ii 存在相频失真 不适合对相位特性敏感的场合 如图像 数字滤波器 续 FIR数字滤波器设计主要方法 窗口法 频率取样法 优化方法最重要方法 线性相位FIR滤波器的优化设计两种数字滤波器设计的最大不同 FIR滤波器很容易做到线性相位 只要其脉冲响应对称 IIR滤波器非常难做到线性相位 FIR滤波器没有其对应的模拟原型滤波器 数字信号处理基础 离散时间信号与系统数字滤波器快速变换算法 快速变换算法 内容正弦类正交变换快速算法重要结果 快速变换算法 正弦类正交变换包括 DFT及其推广GDFT DHT及其推广GDHT DCT和DST三大类 DFT和GDFTGDFT定义为 Xf k nx n exp j2 N k k0 n n0 k 0 1 N 1 1a x n kXf k exp j2 N k k0 n n0 n 0 1 N 1 1b 其中1 k0 n0 0 1 2 1 4 但含k0 n0 1 4 故有八种取值 2 k0 n0 0时 就是DFT 快速变换算法 续 DHT和GDHT DWT 定义如果用cas cos sin 代替 1a 式中的cos jsin 所得到的变换即为广义Haryley变换 GDHT 其定义如下 Xh k nx n cas 2 N k k0 n n0 k 0 1 N 1 2 式中cas cos sin k0 n0 0 1 2 故GDHT只有四种类型 2 式亦可写成Xh k nx n sin 4 2 N k k0 n n0 k 0 1 N 1 2 其中 2 是中国学者王中德 1981 引入的 所定义的变换也称为DWT 2 是美国学者Bracewell 1983 定义的 所定义的变换也称为GDHT 快速变换算法 续 性质如令Xht HNtx t I II III IV 表示变换类型 其中Xht Xh 0 Xh 1 Xh N 1 T GDHT输出向量x x 0 x 1 x N 1 T 输入向量HNt cas 2 N k k0 n n0 N N 变换矩阵 则HNI HNI 1 HNI THNII HNIII 1 HNIII THNIII HNII 1 HNII THNIV HNIV 1 HNIV T 快速变换算法 续 DCT DCT定义Xct CNtx t I II III IV 表示变换类型 3 其中Xct Xc 0 Xc N 1 T为DCT输出向量 CNt为变换矩阵 CN 1I M k ncos kn N N Nk n 0 1 NCNII M kcos k n 1 2 N N Nk n 0 1 N 1CNIII M ncos k 1 2 n N N Nk n 0 1 N 1CNIV M cos k 1 2 n N N Nk n 0 1 N 1分别为I II III IV型DCT M 和 m 1 m 0 N 或 m 0orN 分别为标度因子和归一化因子 快速变换算法 续 DCT变换矩阵之间存在如下关系CN 1I CN 1I 1 CN 1I TCNII CNIII 1 CNIII TCNIII CNII 1 CNII TCNIV CNIV 1 CNIV T 快速变换算法 续 DST DST定义Xst SNtx t I II III IV 表示变换类型 4 SNt为变换矩阵 且SN 1I M sin kn N N Nk n 1 N 1SNII M ksin k n 1 2 N N Nk n 1 NSNIII M nsin k 1 2 n N N Nk n 1 NSNIV M sin k 1 2 n N N Nk n 0 1 N 1分别为I II III IV型DST 快速变换算法 续 DST变换矩阵之间存在如下关系SN 1I SN 1I 1 SN 1I TSNII SNIII 1 SNIII TSNIII SNII 1 SNII TSNIV SNIV 1 SNIV T 快速变换算法 续 快速算法基本思路 不断化小 N 2m时不断二分解 即对时间或频率序列不断奇偶分解或对半分解 它们之间有如下对应关系 时间序列x n 频率序列X k DIT法奇偶分解对半分解DIF法对半分解奇偶分解 快速变换算法 续 N 2m时原理 将N分解为互为素数因子相乘 由小点数算法构成大点数算法 关键 输入 输出序列排序问题 办法 利用1 同余概念2 余数定理 CRT 孙子定理 解决系列排序问题 快速变换算法 续 重要结果当N为奇数时 除第I种DCT和DST外 所有变换都可转化为DFT或DHT 无需任何算术运算 只需输入 输出序列重新排序 当N为偶数时 它们亦可转化为DFT或DHT 但要引入少量算术运算 也存在大量DCT或DST的直接分解算法 第1章平稳随机信号特征与信号模型 1 1信号分类1 2平稳随机信号及数字特征1 3平稳随机信号特征估计1 4平稳随机信号通过线性系统1 5平稳随机信号的线性模型 1 1信号分类 1 1 1连续信号与离散信号1 1 2确定信号与随机信号1 1 3能量信号与功率信号 一维信号x t 二维信号I x y 如 黑白图像 三维信号I x y t 如 黑白电视信号 矢量信号I x y t 如 彩色电视信号 三原色 红 绿 蓝 1 1 1连续信号与离散信号 连续 模拟 信号 离散信号 c a b 数字信号 采样 幅值量化 1 1 2确定信号与随机信号 确定信号 Determinedsignal 信号的未来值可以用某个函数准确描述 如 sin t 时刻一定 该时刻函数值则定 相同条件下可准确重现 随机信号 x t 随机信号 StochasticSignal 信号未来值是随机的 不能用函数描述 无法准确预测 相同条件下不能准确重现 只能用概率分布描述或统计平均来表征 如 语音信号 生物电信号 地震信号等 1 1 3能量信号与功率信号 能量信号 功率信号 能量有限 平均功率有限 一个信号不能既是功率信号 又是能量信号 能量信号平均功率为零 功率信号总能量为无限 存在非功率非能量信号 如 幅度有限且持续时间有限的信号 如 幅度有限的周期信号或随机信号 t 能量信号 功率信号 非功率非能量信号 1 2平稳随机信号及其数字特征 1 2 1随机过程 随机信号及其描述1 2 2随机信号的时域数字特征1 2 3平稳随机信号及其数字特征1 2 4 1 2 1随机过程 随机信号及其描述 随机过程 信号 样本集X t 随机信号所有可能的波形 x1 t x2 t x3 t 分别代表随机过程的一次实现 称为样本 设随机过程X t 在t1时刻状态X t1 概率分布累计函数 分布函数CDF 概率密度函数 PDF n维联合概率分布函数 n维联合概率密度函数 1 2 2随机信号的时域数字特征 数学期望 均值或一阶原点矩 或 均方函数 二阶原点矩 单位电阻上瞬时功率统计平均 方差 二阶中心矩 所有样本函数在同一时刻取值的统计平均 集平均 方差与均方函数关系 1 2 2随机信号的时域数字特征 自相关函数 自协方差函数 中心化自相关函数 反映不同时刻t1 t2的状态之间相关程度 自相关系数 归一化自协方差函数 互相关函数 反映两个随机信号X t 和Y t 分别在t1 t2时刻的状态之间相关程度 互协方差函数 1 2 3平稳随机信号及其数字特征 严 狭义 平稳随机过程 对任何n 整数 和 均有 即其概率密度函数不随时间坐标的变化 平移 而改变 故其数字特征与时间起点无关 平稳随机过程的数字特征 数学期望 方差 自相关函数 由于 故 只取决与时间间隔 与时间起点无关 自协方差函数 与时间t无关 互相关函数和互协方差函数 互相关系数 互相关系数 xy 越接近1 两个信号越相似 反之 xy 越接近0 两个信号差异越大 xy 0 两个信号不相关 自相关系数 广义平稳随机过程 若随机过程满足 1 数学期望为常数 2 相关函数只与时间间隔 t1 t2有关 3 均方值有限 即 则称为广义平稳随机过程 二阶平稳 严平稳随机过程只要满足均方值有限 则必为广义平稳 广义平稳不一定满足严平稳 以后所提到的平稳一般只广义平稳 所提到的非平稳随机信号只不具有广义平稳性的随机信号 即实随机信号的相关函数是实偶函数 即 0时自相关 或自协方差 函数值最大 平稳随机信号自相关函数特点 1 表均方值或平均功率 表方差或交流功率 交流功率等于平均功率减去直流功率 2 3 4 若X t 是周期为T的周期平稳随机信号 即X t X t T 则有 5 若平稳随机信号X t 不含任何周期分量 则有 7 对平稳复随机信号X t 和Y t 定义 复随机信号的相关函数具有共轭对称 自相关函数 互协方差函数 互相关函数 自协方差函数 方差 两个随机信号的统计关系 统计独立 统计不相关 正交 三者关系 统计独立一定统计不相关 反之一般不成立 高斯随机过程的统计不相关与统计独立是等价的 若x t 与y t 的均值均等于0 则不相关与正交等价 零均值高斯信号 统计独立 不相关和正交三者等价 两个随机信号的统计关系 续 相干信号 CoherentSignals 拷贝信号 相干积累 收集相干信号 以提高接收机信噪比 相干信号应用 无线移动通信 雷达 地球物理中利用相干积累提高接收信号能量 进行时延估计 测距等 正交的物理意义 两个向量正交 任何一个向量到另一个向量的投影为零 两个向量互不干扰 正交的两个典型应用 1 在多址通信技术中的应用 通信理论的基本结论 若多个用户的信号可以做到正交 则这些用户可共享一个发射媒介 时分多址 TDMA time divisionmultipleaccess 各个用户的信号波形在时域上无重叠正交 时域正交 用户1和用户2之间有一个保护时隙 共享 整个频带 正交的两个典型应用 续 频分多址 FDMA frequncy divisionmultipleaccess 各个用户信号的波形在频域上无重叠频域正交用户1和用户2之间有一个保护频隙 频带 共享 整个时域 正交的两个典型应用 续 码分多址 CDMA code divisionmultipleaccess 各个用户信号的波形在时域和频域都有重叠 但信号之间正交 正交的两个典型应用 续 2 离散Karhunen Loeve K L 变换 目的 希望减少w的系数个数 又能够重构原信号x 设 为M维零均值随机变量 矢量 其相关矩阵 正交的两个典型应用 续 正交的两个典型应用 续 最优化 拉格郎日乘子法 Lagrangge乘子和基向量必须分别选取为自相关矩阵的特征值和特征向量 约束条件 正交的两个典型应用 续 离散K L变换 若只有K个大特征值 其余M K个特征值可忽略 则 此时 均方误差 可达到最小 正交的两个典型应用 续 结论 用逼近 可使逼近 信号重构 的均方误差最小化 离散K L变换是原信号的最优逼近 正交的两个典型应用 续 利用离散K L变换进行信号编码及其解码 1 待发射信号 求样本自相关矩阵 特征值分解 确定大特征值个数K 并存储K个特征向量 信号编码 实际发射 即可 2 3 4 正交的两个典型应用 续 相关的应用 CDMA接收机接收信号 相干的应用 无线通信中的多径信号为典型的相干信号 加权系数选择 多径信号 相干的应用 续 RAKE接收 将所有具有较大能量的信号收集起来 并相加 这是一个典型的相干积累 可提高信干噪比 因为总的能量增加 随机信号的各态遍历性 ergodicity 若从随机信号的任意一个样本函数就能得到随机信号的全部统计信息 即该样本函数历经了随机信号其他样本函数的各种可能的状态 则称其为各态遍历性随机信号 各态遍历性随机信号X t 的统计平均 集合平均 特性可以用其中一个样本函数 如x t 取时间平均来代替 平稳随机序列的数字特征 随机信号X t 离散时间随机序列 X n 将t离散化 n 1 2 N 自相关系数 互相关系数 当满足遍历性 遍历性随机序列的数字特征 数字特征的估计 自相关函数与功率谱密度 随机信号X t 持续时间无限长 能量无限大 不存在Fourier变换 但其任意样本函数 比如x t 功率有限 是功率信号 功率谱密度 单位频带信号的功率大小 用p 或p f 表示 随机信号X t 的样本函数x t 不存在Fourier变换 不满