初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B2

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)3x²-12=19x(2)196x²=49(3)9x(x+9)=22(4)4x²-17x=31(5)(7x-1)(6x-10)=0(6)x(21x+53)=23x-7(7)x(x+87)=0(8)(15x-22)(x+11)=x(14x-32)二、用平方根意义计算下列方程(1)12x²-972=0(2)64x²-43=8(3)(x+30)²-256=0(4)6(x-59)²-294=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-32x+176=0(2)8x²+9=34x(3)13x²-156x-12=0(4)x²-x-eq\f(1,11)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-15x-17=0,(2)13x²-2x=24x+5(3)19x²-6eq\r(19)x+9=0(4)18x²+18=17x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)3x²-12=19x3x²-12-19x=03x²-19x-12=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：3,-19,-12。(2)196x²=49196x²-49=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:196,0,-49。(3)9x(x+9)=229x²+9·9x-22=09x²+81x-22=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:9,81,-22。(4)4x²-17x=314x²-17x-31=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：4,-17,-31。(5)(7x-1)(6x-10)=042x²-70x-6x+10=042x²-76x+10=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：42,-76,10。(6)x(21x+53)=23x-721x²+53x-23x+7=021x²+30x+7=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:21,30,7。(7)x(x+87)=0x²+87x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,87,0。(8)(15x-22)(x+11)=x(14x-32)15x²+165x-22x-242=14x²-32x(15-14)x²+(165+32-22)x-242=0x²+175x-242=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,175,-242。二、用平方根意义计算下列方程(1)12x²-972=0整理有：x²=81,根据平方根的意义，有：x=±9,所以方程的根为：x₁=-9，x₂=9。(2)64x²-43=8整理有：(8x)²=51,根据平方根的意义，有：8x=±EQ\R(51),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,8)EQ\R(51)，x₂=EQ\F(1,8)EQ\R(51)。(3)(x+30)²-256=0整理有：(x+30)²=256，根据平方根的意义，有：x+30=±16,所以方程的根为：x₁=-30+16=-14，x₂=-30-16=-46。(4)6(x-59)²-294=0整理有：(x-59)²=49,根据平方根的意义，有：x-59=±7,所以方程的根为：x₁=59+7=66，x₂=59-7=52。三、用配方法计算下列方程(1)x²-32x+176=0移项，有：x²-32x=-176，配方，有：x²-32x+16²=-176+16²,即：(x-16)²=80,则有：x-16=±4eq\r(5),所以：x₁=16+4eq\r(5)，x₂=16-4eq\r(5)。(2)8x²+9=34x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(17,4)x=-eq\f(9,8),配方有：x²-eq\f(17,4)x+(eq\f(17,8))²=-eq\f(9,8)+(eq\f(17,8))²,即：(x-eq\f(17,8))²=eq\f(217,64),则有：x-eq\f(17,8)=±eq\f(1,8)eq\r(217),所以：x₁=eq\f(17,8)+eq\f(1,8)eq\r(217)，x₂=eq\f(17,8)-eq\f(1,8)eq\r(217)。(3)13x²-156x-12=0二次项系数化为1，有：x²-12x=eq\f(12,13),配方有：x²-12x+6²=eq\f(12,13)+6²,即：(x-6)²=eq\f(480,13)则有：x-6=±eq\f(4,13)eq\r(390),所以：x₁=6+eq\f(4,13)eq\r(390)，x₂=6-eq\f(4,13)eq\r(390)。(4)x²-x-eq\f(1,11)=0移项，有：x²-x=eq\f(1,11)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(1,11)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(15,44),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,22)eq\r(165),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,22)eq\r(165)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,22)eq\r(165)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-15x-17=0,即：a=1，b=-15，c=-17,△=(-15)²-4*1*(-17)=293＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(15±\r(293),2)，所以：x₁=eq\f(15+\r(293),2)，x₂=eq\f(15-\r(293),2)。(2)13x²-2x=24x+5方程化为：13x²-26x-5=0，即：a=13，b=-26，c=-5,△=(-26)²-4*13*(-5)=936＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(26±\r(936),26)，所以：x₁=eq\f(26+6\r(26),26)，x₂=eq\f(26-6\r(26),26)。(3)19x²-6eq\r(19)x+9=0即：a=19，b=-6eq\r(19)，c=9,△=(-6eq\r(19))²-4*19*9=0，方程有两个