利用解直角三角形测量物体高度或宽度课件.ppt

专题提升 十四 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 如图z14 1 测得两楼之间的距离为32 6m 从楼顶点a观测点d的俯角为35 12 点c的俯角为43 24 求这两幢楼的高度 精确到0 1m 浙江版九下p24例6 图z14 1解 略 思想方法 利用解直角三角形测物高是常见的考题 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题 然后利用解直角三角形的知识来解决 这是解此类问题的常规思路 图z14 2 2 2013 舟山 某学校的校门是伸缩门 如图z14 3 1 伸缩门中的每一行菱形有20个 每个菱形边长为30厘米 校门关闭时 每个菱形的锐角度数为60 如图z14 3 2 校门打开时 每个菱形的锐角度数从60 缩小为10 如图z14 3 3 问 校门打开了多少米 结果精确到1米 参考数据 sin5 0 0872 cos5 0 9962 sin10 0 1736 cos10 0 9848 图z14 3 解 如答图 1 校门关闭时 取其中一个菱形abcd 设ac bd相交于点o 变形2答图 根据题意 得 bad 60 ab 0 3米 在菱形abcd中 ab ad bad是等边三角形 bd ab 0 3米 此时 伸缩门的宽是0 3 20 6 米 如答图 2 校门打开时 取其中一个菱形a1b1c1d1 设a1c1 b1d1相交于点o1 根据题意 得 b1a1d1 10 a1b1 0 3米 在菱形a1b1c1d1中 a1c1 b1d1 b1a1o1 5 在rt a1b1o1中 b1o1 sin b1a1o1 a1b1 sin5 0 3 0 02616 米 b1d1 2b1o1 0 05232米 此时 伸缩门的宽约是0 05232 20 1 0464 米 校门打开的宽度约为6 1 0464 4 9536 5 米 3 2014 白银 为倡导 低碳生活 人们常选择以自行车作为代步工具 图z14 4 1 所示的是一辆自行车的实物图 图z14 4 2 是这辆自行车的部分几何示意图 其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm 且它们互相垂直 座杆ce的长为20cm 点a c e在同一条直线上 且 cab 75 参考数据 sin75 0 966 cos75 0 259 tan75 3 732 1 2 图z14 4 1 求车架档ad的长 2 求车座点e到车架档ab的距离 结果精确到1cm 解 1 在rt acd中 ac 45cm dc 60cm 车架档ad的长是75cm 2 如图 过点e作ef ab 垂足为f ae ac ce 65cm ef aesin75 65sin75 62 79 63 cm 车座点e到车架档ab的距离约是63cm 变形3答图 4 2014 安徽 如图z14 5 在同一平面内 两条平行的高速公路l1和l2间有一条 z 型道路连通 其中ab段与高速路l1成30 角 长为20km bc与ab cd段都垂直 长为10km cd段长为30km 求两条高速公路间的距离 结果保留根号 图z14 5 解 如图 延长dc交l1于点e 过点a作ag de于点g 过点e作ef l2于点f 则四边形agcb是矩形 gc ab 20km ag bc 10km 由ab de 得 aeg 30 变形4答图 5 2014 台州 如图z14 6 某翼装飞行运动员从离水平地面高ac 500m的a处出发 沿着俯角为15 的方向 直线滑行1600米到达d点 然后打开降落伞以75 的俯角降落到地面上的b点 求他飞行的水平距离 结果精确到1m 图z14 6 解 过点d作de ac 作df bc 垂足分别为e f ac bc 四边形ecfd是矩形 ec df 变形5答图 在rt ade中 ade 15 ad 1600 ae adsin ade 1600sin15 de adcos ade 1600cos15 ec ac ae ec 500 1600sin15 在rt dbf中 bf dftan fdb ectan15 bc cf bf de bf 1600cos15 500 1600sin15 tan15 1574 68 1575 答 运动员水平飞行的距离为1575米 图z14 7 解 过点b分别作bc ad be nd 垂足分别为c e 设be x 易证四边形bcde是矩形 bc de cd be 在rt abc中 acb 90 bac 30 ab 110 变形6答图 7 2013 泸州 如图z14 8 为了测出某塔cd的高度 在塔前的平地上选择一点a 用测角仪测得塔顶d的仰角为30 在a c之间选择一点b a b c三点在同一直线上 用测角仪测得塔顶d的仰角为75 且a b间的距离为40m 1 求点b到ad的距离 2 求塔高cd 结果用根号表示 图z14 8 解 1 如图 过点b作be ad于点e 变形7答图在rt abe中 ab 40m a 30 即点b到ad的距离为20m 2 在rt abe中 a 30 abe 6