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第十章:解三角形一、解直角三角形设为直角三角形,角为直角,为斜边,为角的对边,为角的对边。abBACC其它五个元素有如下关系。1、三边关系:(勾股定理) 2、两锐角关系:(互余)3、两边一锐角之间的关系; ; 上述关系,如果已知直角三角形(除直角)的两个元素(至少有一个元素是边),那么便可求出其它三个元素。三、解斜三角形设是任意三角形,分别是角所对的边,则的六个元素如下关系:1、三个角之间的关系。2、余弦定理。三角形的任意一边的平方,等于其余两边平方的和,减去这两边与它们夹角的余弦乘积的2倍。3、正弦定理:在中,各边与它的对角的正弦的比相等。都等于此三角形的外接圆的直径。()aBACbc abBACC 正余弦定理使用规律:一、知道三边时,先用余弦求出一角,再用正弦求其它角。例:已知a、b、c,求A、B、C?,求出A,再正弦求角。二、知道两边一角:两边一夹角: 求边,用余弦; 例:已知a、c、B,求b? 求对角,先用余弦求边,再用正弦求角。例:已知a、c、B,求A或C? 先:,再正弦。两边一对角: 求边,用余弦;例:已知a、b、A,求c? ,解一元二次方程求出c 求对角,用正弦;例:已知a、b、A,求B或C? 用正弦。求夹角,先正弦求对角;再180-其余两角。三、知道两角一边时:先用180-其余两角,求出第三
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