连续时间信号的傅立叶分析.doc

讲解教材：184页 例3-30为奇函数，复指数傅立叶级数的系数，其中，而代人，得， Steps：1.给定向量；2.生成向量；3.求幅度谱用abs函数，相位谱用angle函数。程序：N=10; n1=-N:-1;c1=-4*j*sin(n1*pi/2)./(n1.2*pi.2); %这里一定是点除（即对应点相除：a./b就是向量a与向量b中对应元素相除）。 c0=0; %这里n=0时不能做分母 n2=1:N;c2=-4*j*sin(n2*pi/2)./(n2.2*pi.2); cn=c1 c0 c2; n=-N:N; subplot(2,1,1);stem(n,abs(cn);ylabel(幅度谱) subplot(2,1,2);stem(n,angle(cn);ylabel(相位谱) xlabel(omega)一 实验目的：1、用傅立叶变换分析求解非周期信号的频谱。2、用傅立叶级数对周期信号进行频谱分析。二实验涉及的子函数：1.linspace功能：对向量进行线性分割。调用格式：t=linspace(a,b,n); 在a和b之间均匀地产生n个点值，形成元向量。（这n个点包括两个端点a和b，在a和b之间共有n-1个均匀间隔，每段间隔的大小为（b-a）/(n-1)）。三实验原理：1一个非周期连续时间信号f(t)，其频谱可由傅立叶变换求得： （1）其逆变换表达式为： （2）连续时间信号用计算机程序处理时，首先要将信号离散化，对非周期信号将信号非零的部分分为N份，此时，原来的连续时间信号实际上已经转化为离散信号了。再根据上述公式进行编程。2. 一个周期为的周期性连续时间信号，如果满足狄利克雷条件，则可通过傅立叶级数求得其频谱： （3）其逆变换表达式为： （4）其中处理周期信号时，一般把一个周期作为窗口显示的内容，将其分为N份。四程序设计思想：1.非周期信号傅立叶变换的编程实现（即公式（1）的实现）：按照matlab作数值计算的要求，必须把t分成N份，用相加来代替积分，对于任一给定的w（即固定w），公式（1）可写成：（5）这里是t的增量，在程序中用dt来代替。虽然非周期信号的频谱是关于的连续函数，但是计算机处理的结果应该是对一系列不同的求出一系列离散的值；由于求解一系列不同的处的的值都是使用同一公式（5），所以可以把设成一个行向量。设则： 若令，则：。例题1：设一非周期方波信号的脉冲宽度为1ms，信号持续时间为2ms，在02ms区间外信号为0，如下图所示。（1） 试求其含有20次谐波的信号的频谱特性。（2） 求其傅立叶逆变换的波形，与原时间信号的波形进行比较。分析：虽然这里是非周期信号，但如果将信号非零区间看作一个显示窗口看作一个周期T，则基波频率（简称为基频）（即一次谐波的频率）为f1=1/T，基波角频率w=2*pi/T=2*pi*f1，欲求含有20次谐波的信号频谱特性，可以在-20*f120*f1（或是在-20*w20*w）这个频率范围内进行频率分割。程序：%非周期矩形脉冲的频谱T=2;f1=1/T;N=256; t=linspace(0,T,N); dt=T/(N-1);x=ones(1,N/2),zeros(1,N/2);f=linspace(-20*f1,20*f1,N); w=2*pi*f; X=x*exp(-j*t*w)*dt; subplot(1,2,1),plot(f,abs(X),grid title(幅度谱) dw=(40*2*pi*f1)/(N-1); x2=X*exp(j*w*t)/(2*pi)*dw; subplot(1,2,2),plot(t,x,t,x2),grid title(原信号与傅立叶逆变换)2.周期信号的频谱：对周期信号进行频谱分析，就是根据傅立叶级数的公式编程例题2 设一时域周期方波，幅度E=1.2V，周期T=100us，脉冲宽度与周期之比为，时间轴上采样点数取1000点。（1）试求其含有20次谐波的信号的频谱特性。（2）求其傅立叶逆变换的波形，与原时间信号的波形进行比较。解：取窗口长度为0T，信号复指数傅立叶系数的计算公式：其中傅立叶级数逆变换为：程序：% 周期信号的频谱T=100;f1=1/T;N=1000; %输入信号的周期，频率，和采样点% 进行时间分割，在0-T 间均匀的产生N点，每两个点的间隔为dtt=linspace(0,T,N);dt=T/(N-1);x=1.2*ones(1,N/2),zeros(1,N/2); %建立时间信号x(t)%进行频率分割，-2020次谐波间产生n点n=-20:20;w1=2*pi*f1; X=x*exp(-j*t*n*w1)*dt/T; subplot(1,2,1),stem(n,