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文档简介

隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 一 由方程确定的隐函数的导数 三 参数方程确定的函数的导数 二 对数求导法 2 显函数与隐函数 例如 为隐函数 例如 可确定显函数 可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 一 隐函数的求导 问题 隐函数不易显化或不能显化时如何求导 例1 求由方程ey xy e 0所确定的隐函数y的导数 解 方程中每一项对x求导得 ey xy e 0 即ey y y xy 0 求隐函数的导数的方法 把方程两边分别对x求导数 然后从所得的新的方程中把隐函数的导数解出 求导时要注意y是x的函数 解 把椭圆方程的两边分别对x求导 得 所求的切线方程为 注 因为有些隐函数不易显化 故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y 有些显函数用对数求导法求导很方便 例如 两边取对数 两边对x求导 机动目录上页下页返回结束 例4 解 等式两边取绝对值再取对数 得 例5 解 等式两边取对数 得 对数求导法 先对y f x 0 两边取对数 或加绝对值后两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数 适用范围 由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数t 问题 消参数困难或无法消去参数时如何求导 例6 解 得所求切线方程为 例6 解 16 四 内容小结 1 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 2 对数求导法 适用于幂指函数
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