1．2　矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定的运用.doc

第3课时矩形的性质与判定的运用基础题知识点矩形的性质与判定的运用1如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD120，AB6，则AC( ) A8 B10 C12 D182如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( ) AABCD BADBC CABBC DACBD3下列说法正确的是( ) A矩形的对角线互相平分 B矩形的四条边相等 C有一个角是直角的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形4如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是( ) AACBD BACBD CBODO DAOCO5甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( ) A甲量得窗框两组对边分别相等 B乙量得窗框对角线相等 C丙量得窗框的一组邻边相等 D丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB5，BC12，点A表示的数是1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( ) A5.5 B5 C6 D6.57如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，AOD60，OEAC.若AD，则OE( ) A1 B2 C3 D48木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15 cm，8 cm，对角线为17 cm，则这个桌面_(填“合格”或“不合格”)9如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOB，OAD65.则ODC_10将一个含30的角的直角三角尺(AMF90)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则AFE的度数为_11(海南中考)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，则图中四个小矩形的周长之和为_12如图，在RtABC中，ACB90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EFCD.中档题13下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个14如图，在矩形ABCD中，BC20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ成为矩形15如图所示，ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)X K B 1.C O M综合题16如图，已知在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PEAC，PFBC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点 (1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由； (2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围参考答案基础题1.C2.D3.A4.A5.D6.A7.A8.合格9.2510.1511.1412.证明：DE、DF是ABC的中位线，DEBC，DFAC.四边形DECF是平行四边形w!w!w.!x!k!b!1.com又ACB90，四边形DECF是矩形EFCD.中档题13.A14.415.结论：四边形PQMN是一个矩形理由如下：四边形ABCD是一个平行四边形，ADBC，DABABC180.又AQ，BN分别是DAB，ABC的角平分线，PBAABC，PABBAD.PBAPAB(ABCBAD)18090.APB90.同理：BNMAQD90.四边形PQMN是矩形综合题16.(1)四边形PECF是矩形理由如下：在ABC中，AC3，BC4，AB5，AC2BC2324252AB2.ACB90.PEAC，PFBC，PECACBCFP90.四边形PECF是矩形（2）CM的长度会改变理由：连接PM，由(1)证得四边形PECF是矩形，EFPC，CMCP.过点C作CDAB，当CDPC时PC最小，PC2.4.点P在