解直角三角形及其应用教案.docVIP

28.2应用举例（仰角和俯角）教学目标：知识与技能：1、 学生了解仰角和俯角的定义，正确辨别实际问题中的仰角和俯角。2、 学生能把与仰角和俯角有关的实际问题转化成解直角三角形的问题，进一步掌握解直角三角形的方法。过程与方法：1、 学生综合运用所学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力和数学建模能力。2、 学生全面掌握解直角三角形的组成要素（边、角）的关系，加强两种基本图形的训练。情感态度与价值观：1、 学生积极参与数学活动， 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2、 学生体会数学来源于实际又反作用于实际，有利于调动学生学习数学的积极性，激发学生学习兴趣。教学重点：能运用锐角三角函数解决与仰角和俯角有关的简单实际问题。教学难点：建立已知和未知条件的联系，灵活运用解直角三角形的知识解决仰角和俯角有关的实际问题。学情分析：1、 学生年龄与认知特征：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。2、 学生已具备的知识和技能：学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。3、 学生有待提高的知识和技能：这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步提高。教学活动：一、 复习引课1、 复习直角三角形的边，角，边角的关系。2、 出示学习目标设计意图：复习解直角三角形的相关性质，便于学生在解题中选择运用。二 、新知讲解1、讲解仰角和俯角定义。2、通过练习巩固仰角和俯角定义。设计意图：先学后练，符合学生学习新知的规律。强化仰角和俯角的两个要素（1）确定水平线；（2）判断视线在水平线的上方还是下方。三、应用探究探究一：1、例题：已知如图，热气球A从水平地面上升。（1）若热气球A起飞点距离大楼100m,此时从大楼的顶部B处看热气球A的俯角= 60，求大楼的高度（结果保留根号）2、练习：如图，在铁塔BE距离120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1。5m,则塔高BE为_(保留根号)。设计意图：设计一个简单的实际问题，引导学生体会实际问题转化成数学问题的解题思路，巩固解直角三角形的方法。探究二：1、例题：已知如图，热气球A从水平地面上升。（2）热气球A在上升中，某时刻从热气球A看大楼的顶部B的仰角为30 ，底部C的俯角为60 ，此时热气球A与大楼BC的水平距离是120m，求大楼的高度（结果取整数，）。 2、练习：如图，已知楼房AB，和铁塔CD，从点A看铁塔的顶部C仰角为30，看铁塔的底部D的俯角为45，若铁塔高CD为100（1+）m，则楼房与铁塔的水平距离BD=_（结果保留根号）。设计意图：设计一个有梯度的问题，学生再次体会实际问题转化成数学问题的解题思路，归纳解题思路，规范解题过程，总结解题经验。探究三：例题：已知如图，热气球A从水平地面上升。（3）热气球继续上升，某时刻从大楼的顶部B和底部C测得的热气球仰角分别为30和 60，此时热气球与大楼的水平距离是100 m，求大楼的高度 。 设计意图：通过变式训练，学生熟练掌握实际问题转化成数学问题的解题思路，另一方面，学生合理选择锐角三角函数，并综合运用勾股定理等知识，感受解题方法的多样性。四、课堂小结设计意图:归纳实际问题转化成数学问题的解题思路；归纳两种基本图形一般规律。五、课堂检测设计意图：梳理知识，便于教师了解学情，修正教学进度