山东省乳山市南黄镇初级中学八年级数学下册 2.05《探索三角形相似的条件》教案（2） 苏科版.doc

探索三角形相似的条件（二）教学目标投影片（4.6.2 a）如图，afcd,1=2,b=d,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.图430师请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.生有四对相似三角形，它们是aefdec，afbacd，aebced，aefeba.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.师现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题.讲授新课师相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即sss公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？生三边对应成比例的两个三角形相似.师下面我们就来验证一下.1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.投影片（4.6.2 b）画abc与abc，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较a与a的大小、b与b的大小、c与c的大小.（2）abc与abc相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.师大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？生好.师经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生结论为a=a,b=b,c=cabcabc,理由是：a=a，b=b，c=c= 根据相似三角形的定义可知：abcabc.师其他组的同学的结论相同吗？生相同.师经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的判定方法3.师前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有asa，sas，aas，其中asa、aas我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证sas，大家还是先猜想，然后再验证.生两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片（4.6.2 c）画abc与abc，使a=a，和都等于给定的值k.设法比较 b与b的大小（或c与c的大小）、abc与abc相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.师请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法.生按照要求作出的abc与abc中，有b=b，c=c，因此根据判定方法1可知，abcabc.师大家同意吗？生同意.师好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.想一想师下面验证ssa，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中ssa就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？图431生从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.4.做一做师在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.生一共有四种方法.第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法1两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.5.议一议如图432，abc与abc相似吗？你有哪些判断方法？图432生解：abcabc.判断方法有.1.三边对应成比例的两个三角形相似.2.两角对应相等的两个三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等.4.定义法.课堂练习下面每组的两个三角形是否相似？为什么？图433生解：（1）abcdef=2abcdef（2）在abc中ab=2，ac=6a=aabcaef补充练习依据下列各组条件，判定abc与abc是不是相似，并说明为什么.（1）a=120,ab=7 cm,ac=14 cm,a=120,ab=3 cm,ac=6 cm,（2）ab=4 cm,bc=6 cm,ac=8 cm,ab=12 cm,bc=18 cm,ac=24 cm.解：（1）=又a=aabcabc（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（2）= ，= ,= =abcabc（三边对应成比例，两三角形相似）。交流评价本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边