【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值导学案 湘教版必修1.doc

1.2.7二次函数的图象和性质增减性和最值学习目标重点难点1会分析一个具体的二次函数的图象的开口方向和顶点坐标；2能作出二次函数的图象；3会分析二次函数的单调性和最值；4能运用二次函数解决简单的实际问题.重点：会分析二次函数的单调性和最值；难点：运用二次函数解决实际问题.定理二次函数f(x)ax2bxc(a0，xr)，当a0(a0)时，在区间上递减(递增)，在上递增(递减)，图象曲线开口向上(下)，在x处取到最小(大)值f，这里b24ac.预习交流1二次函数在其定义域区间上具有单调性吗？提示：不具有预习交流2二次函数的单调区间只取决于的值吗？提示：不是还取决于a的正负预习交流3二次函数f(x)ax2bxc(a0)在任何区间上的最大(小)值都是f吗？提示：不是要针对具体的区间结合单调性求解一、二次函数的单调性已知二次函数f(x)ax22x3(a0，xr)(1)当a2时，求f(x)的递增区间和递减区间；(2)若f(x)的递增区间是(，1，求实数a的值；(3)是否存在实数a，使f(x)在2，)上单调递增？若存在，求出实数a的范围；若不存在，说明理由思路分析：二次函数的单调性及单调区间取决于两个量，一是a的正负；二是的大小，因此可根据题目条件，从以上两个方面分析解：(1)当a2时，f(x)2x22x3.由于20，所以f(x)的递增区间是，递减区间是；(2)由于f(x)的递增区间是(，1，所以图象开口向下，故a0.因此有解得a1.即实数a的值等于1.(3)要使f(x)在2，)上单调递增，应使该函数图象开口向上，且2，因此有显然该不等式组无解，即不存在实数a，使f(x)在2，)上单调递增已知二次函数f(x)x22ax1.(1)当a2时，求f(x)的增减区间；(2)若f(x)在3，)上单调递减，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)x24x1，图象曲线开口向下所以f(x)的递增区间是(，2，递减区间是2，)；(2)要使f(x)在3，)上单调递减，应满足3，即a3.所以实数a的取值范围是(，31二次函数的单调区间不仅要分析二次项系数a的正负，还要计算的大小，要将这两个方面结合起来才能确定其单调区间2注意区分以下两种不同的说法：f(x)的递增区间是a，b与f(x)在a，b上递增f(x)的增区间是a，b指的是f(x)在a，b上递增，且只在a，b上递增；而f(x)在a，b上递增，指的是f(x)在a，b上递增，但还可能在包含a，b的更大的区间上递增因此两种说法是不同的二、二次函数的最值已知函数f(x)x22ax3，(1)如果f(a1)f(a)9，求a的值；(2)问a为何值时，函数的最小值为4?思路分析：对于(1)，可由条件建立关于a的方程，求得a的值；对于(2)可由二次函数的最值公式建立关于a的等式求解解：(1)f(x)x22ax3，f(a1)(a1)22a(a1)3，f(a)a22a23，于是(a1)22a(a1)3(a22a23)9，即4a19，解得a2.(2)依题意得4，即a21，a1.a的值是1或1.若二次函数f(x)ax2x1的单调递增区间是，求该函数的值域解：依题意可得解得a2，于是f(x)2x2x1.这样f(x)有最大值f，因此其值域是.1对于一个确定的二次函数，它只具有最大值或最小值中的一个，若a0，它有最小值；若a0，则它有最大值2二次函数的值域与其最值有密切关系，对于f(x)ax2bxc(a0)，当a0时，它的值域是；当a0时，值域为.三、二次函数在实际问题中的应用学苑商店每月按出厂价每件3元购进一种文具根据以前的统计数据，若零售价定为每件4元，每月可销售400件；若每件售价每降低0.05元，则可多销售40件在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价每件定为多少元和从工厂购进多少件时，才可获得最大的利润？思路分析：该商店获得的利润等于每一件文具的利润与销售量的积，每一件文具的利润等于售价减去进价3元的差，而销售量与售价有关，所以关键是求出当月销售完的前提下，每月的进货量与售价，然后建立函数关系求得最值解：设销售价为x元/件(x3)，由题意(销售量等于进货量)，正好当月销售完的进货量为40400，即400(92x)件，此时所得的利润为f(x)400(92x)(x3)400(2x215x27)(元)根据函数的性质，当x时，f(x)取得最大值450，这时进货量为400(92x)600(件)故销售价为元/件，购进600件时可获得最大利润为450元用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间要用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()a3 m b4 m c6 m d12 m答案：a解析：如图，设隔墙长x m，矩形面积为s m2，则s=x=x(122x)=2(x3)2+18，x=3时，s有最大值18.1解决实际问题的关键是正确地建立数学模型，然后根据函数的性质按要求求解问题；2二次函数是一种重要的函数模型，占有重要的地位，依题意建立函数解析式后，可根据二次函数的性质(单调性、最值)或配方法求得函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题1二次函数f(x)x26x的单调递减区间是()a3，) b3，)c(，3 d(，3答案：b解析：由于10，所以函数图象开口向下，又3，所以f(x)的单调减区间是3，)，选b.2函数yx2x1的值域是()ar b1，)c d答案：c解析：由于10，所以当x时，f(x)有最小值f，因此值域是，选c.3若函数f(x)x2x1在区间a，)上单调递增，则实数a的取值范围是()aa1 ba1ca1 da1答案：a解析：依题意知f(x)x2x1的单调增区间是1，)，而f(x)又在a，)上单调递增，所以a1，选a.4二次函数f(x)x25x1在区间(，1上的最大值等于()a bc d3答案：d解析：由于二次函数f(x)x25x1的单调增区间是，所以f(x)在区间(，1上也是单调递增的