复习一元二次方程及应用.doc

一元二次方程及其应用【复习目标】1了解一元二次方程的定义及一般形式2理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程3会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等4了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）5能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理【知识梳理】1元二次方程的定义：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的_式方程叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式是_（a_0），其中ax2叫做_项，a是_，bx叫做_，b是_，c叫做_项3一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：形如(mxn)2p(p0)的方程的根为_ (2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方 (3)求根公式法：方程ax2bxc0(a0)，当b24ac_0时，x_ (4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(xx1)(xx2)0的形式，那么方程的解为_ 4一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式_(1)当0时，方程有两个_的实数根(2)当0时，方程有两个_的实数根(3)当0时，方程没有实数根5若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2_，x1x2_6列一元二次方程解增长率问题可简化为a(1x)2b，其中a为变化前的基础，b为变化后的结果，x为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如2月份产量是在1月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的【考点例析】专题一 一元二次方程的定义和根 例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0 例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= . 配套训练 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 . 方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 考点二一元二次方程的解法 活动： 看谁解得快：x24x50例2解下列方程： (1)(2016年福建)解方程：x22x30； (2)(2016年江西)解方程：x26x40. 提示观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x3)，故可用因式分解法考点三一元二次方程根的判别式 例3 如果关于x的一元二次方程kx2有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( ) A k Bk且k0 Ck Dk且k2 Bk且k2 Ck且k2 Dk且k23湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5 500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A5500(1x)24000 B5500(1x)24000 C4 00(1x)25500 D4000(1x)255004已知关于x的方程x2mx60的一个根为x2，则这个方程的另一个根是_5已知m和n是方程2x25x30的两根，则_6解方程：x22x2x17山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想要平