【优化探究】高考数学 84 直线与圆、圆与圆的位置关系提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1设m0，则直线l：(xy)1m0与圆o：x2y2m的位置关系为()a相切b相交c相切或相离 d相交或相切解析：圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，dr(m21)(1)20，dr，故直线l和圆o相切或相离答案：c2(2013年高考安徽卷)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()a1 b2c4 d4解析：圆的方程可化为c：(x1)2(y2)25，其圆心为c(1,2)，半径r.则圆心c到直线的距离d1.弦长为24.答案：c3(2014年黄山一模)已知m(x0，y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是()a相切 b相交c相离 d相切或相交解析：因m(x0，y0)为圆x2y2a2(a0)内异于圆心的一点，故xya，故直线与圆相离答案：c4(2013年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30解析：如图，圆心坐标为c(1,0)，易知a(1,1)又kabkpc1，且kpc，kab2.故直线ab的方程为y12(x1)，即2xy30，故选a.答案：a5在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a、b两点，则弦ab的长等于()a3 b2c. d1解析：圆心到直线的距离d1，所以r2d22，即ab24(r2d2)4(41)12，所以ab2，选b.答案：b6(2013年高考重庆卷)已知圆c1：(x2)2 (y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b.1c62 d.解析：圆c1，c2的图象如图所示设p是x轴上任意一点，则|pm|的最小值为|pc1|1，同理|pn|的最小值为|pc2|3，则|pm|pn|的最小值为|pc1|pc2|4.作c1关于x轴的对称点c1(2，3)，连接c1c2，与x轴交于点p，连接pc1，根据三角形两边之和大于第三边可知|pc1|pc2|的最小值为|c1c2|，则|pm|pn|的最小值为54.选a.答案：a二、填空题7已知圆c：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30.当直线l被c截得的弦长为2时，a_.解析：依题意，圆心(a,2)到直线l：xy30的距离d，于是有42()2，a1或1(舍去)答案：18若o：x2y25与o1：(xm)2y220(mr)相交于a，b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长是_解析：依题意得|oo1|5，且oo1a是直角三角形，so o1a|oo1|oa|ao1|，因此|ab|4.答案：49(2013年高考湖北卷)已知圆o：x2y25，直线l：xcos ysin 1.设圆o上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.解析：圆o的圆心(0,0)到直线l：xcos ysin 1的距离d1，而圆的半径r，且rd11，圆o上在直线l的两侧各有两个点到直线l的距离等于1.答案：4三、解答题10已知：圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a、b两点，且|ab|2时，求直线l的方程解析：将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切则有2.解得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.11设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆m的方程为x2y22x40.(1)如果不论k取何值，直线l与圆m总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于a，b两点，求|ab|的最大值和最小值解析：圆m的标准方程为(x1)2y25，圆心m的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点p(0，b)，欲使l与圆m总有两个不同的交点，必须且只需点p在圆m的内部，即|mp|，即1b25，2b0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a，b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由解析：(1)设圆心c(a，b)，则解得.则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4.(3)由题意知，直线pa和直线pb的斜率存在，且互为相反数，故可设pa：y1k(x1)，pb：y1k(x1)，由，得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点p的横坐标x1一定是该方程的解，所以可得xa.同理：xb.则kab1kop.所以，直线ab和op一定平行b组因材施教备选练习1若圆c: x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )a2b3c4d6解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为(1,2)，半径为.因为圆关于直线2axby60对称，所以圆心在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离为d.所以当a2时，d有最小值3，此时切线长最小，为4，所以选c.答案：c2(2014年济南模拟)若双曲线1渐近线上的一个动点p总在平面区域(xm)2y216内，则实数