第十四章 《整式的乘法与因式分解》 数学活动.docxVIP

第十四章（数学活动）一、教学目标知识与能力目标1、 发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律；2、 会用本章所学知识对所得的规律进行验证，并能利用规律进行相应的计算。过程与方法目标1、 经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力。2、 在探究规律、发现规律的过程中体会从特殊到一般的数学思想；情感、态度与价值观目标1、 经历探索数量关系、验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值；2、 通过小组合作交流、共同探究的学习方式，体会活动课在数学教学中的乐趣及其在生活中的价值。二、教学重、难点重点：用符号表示并推导规律，会用本章所学知识验证规律，体会从特殊到一般的数学思想方法；难点：会用本章所学知识验证规律，并能利用规律进行相应计算。教学方法:自学自研，小组讨论、合作探究。3、 教学过程（一）目标导学：热身运动：看看谁最棒！请同学们在2分钟内算出下列各式的值。1、4545 =( )； 4、4743 =( )2、8585 =( )； 5、6961 =( )3、6565 =( )； 6、8684 =( )你是怎么做的？有什么简便方法吗？设计意图：设计这几个计算题的目的首先是为了让学生发现这些题目的特点，其次是为了更好的引入本堂课的主题，激发学生的学习兴趣。（2） 自学自研：数学活动1：问题1：观察下列各式的特点，并计算结果： 1515 = 2525 = 3535 = 归纳：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘。问题2：你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？归纳：1515 =12100+25 =225； 2525 =23100+25 =625； 3535 =34100+25 =1 225规律：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上25，就是十位数字相同，个位数字为5的两位数的平方数的结果追问1、根据本章所学的知识你能验证所得到的规律吗？验证过程：设十位数字为a，个位数字为5，则这样的两位数相乘的结果可表示为：（10a+5）（10a+5）=a(a+1）100追问2、你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？ 设计意图：学生通过讨论、探究，发现十位数字相同，各位数字为5的两位数相乘的规律，再利用本章所学知识中的完全平方公式对所得规律经行验证，既能培养学生利用所学知识解决问题的能力，又能充分体现数学知识的严谨性。（3） 新知再探数学活动2：问题3：类比活动1所得的规律，你能马上得出下列两位数相乘的积吗？（1）5357 （2）3832（3）8486 （4）7179思考：1、这些两位数有什么特点？ 2、活动1的规律对于此题适用吗？ 3、根据本章所学的知识你能验证所得到的规律吗？ 4、你能再举几个具有这样特征的例子吗？ 5、活动2与活动1有什么相似之处吗？归纳：这些两位数十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘； 活动1的规律对于此题适用；5357 =56100+37 =3 021 3832 =34100+28 =1 216 8486 =89100+46 =7 224 7179 =78100+19 =5 609 规律：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上两个个位数相乘所得的结果，就是十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积。 验证过程：设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个数为10a +10-b，两数相乘： （10a +b）10a +10 -b =（10a +b）10（a+1）-b =10a 10（a+1）-10ab +b 10（a+1）-b2 =100a（a+1）+b（10-b） 活动2与活动1的相似之处：1、这些数都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘，其中，活动1是活动2的特殊形式；2、它们的计算规律依据相同，都是根据多项式的乘法法则推导得出的。3、结果都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位。设计意图：活动1是活动2的特殊形式，设计活动2的目的是让学生体会从特殊到一般的数学思想，并能从中发现二者之间的共同规律，这种设计方法不仅能够很好的培养学生的数学思想，更为学生学习后续知识提供了很大的帮助，提高了学生学习的积极性。（4） 拓展提高1、 你能否快速得出下列各式的结果？（1）105105 =（ ） （2）114116 =（ ）2、 请用简便方法计算下列各式的值：（1）1913=( ) （2）2825=（ ） （3）3237=（ ） （4）5659=（ ）设计意图：通过对活动1和活动2规律的探究，学生对此类探究题产生了浓厚的兴趣，趁热打铁，马上让学生探究“个位数字之和等于10，十位和百位数字相同的三位数的乘积”以及“十位数字相同，个位数字不同的两位数”相乘的结果的规律，这样设计的目的不仅能充分发挥学生的思维能力，更能满足学生的求知欲。（5） 畅所欲言1、 经过本堂课的学习你有哪些收获？2、 你对数学活动课有何新的认识？3、 你认为通过本堂课的学习会对你哪方面的能力有所提高？对于活动教学课你今后有何打算？（6） 教学反思对于数学活动课的教学，我以前都没有当作一堂新课来教授，只是草草带过。通过对本堂数学活动课的教学，我发现学生对此类课题非常感兴趣，他们的思维也变得非常活跃，几乎所有的学