【优化探究】高考数学 64 基本不等式提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 6-4 基本不等式提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1已知a0，且b0，若2ab4，则的最小值为()a.b4c.d2解析：由题中条件知，2 ，当且仅当a1，b2时等号成立，故4，即.答案：c2设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a2 b. c4 d8解析：由题意知3a3b()2，即3ab3，所以ab1.所以222 4，当且仅当，且ab时取等号，所以最小值为4，选c.答案：c3已知a0，b0，若不等式恒成立，则n的最大值为()a10 b9 c8 d7解析：因为a0，b0，由题知，即(2ab)n，又(2ab)41552 9，当且仅当ab时等号成立，故n9.故n的最大值为9.答案：b4(2014年德州一模)若直线axby10(a，b(0，)平分圆x2y22x2y20，则的最小值为()a4 b32 c2 d5解析：圆方程化为(x1)2(y1)24，圆心坐标为(1,1)，因为直线平分圆，所以它必过圆心，因此ab1，故1(ab)33232，故选b.答案：b5若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为()a. b. c5 d6解析：由题知，5，即1，所以3x4y(3x4y)1(3x4y)，因为x，y0，由基本不等式得2 5，当且仅当，即x1，y时等号成立答案：c6(2014年云浮模拟)若两个正实数x，y满足1，并且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()a(，2)(4，) b(，4)2，)c(2,4) d(4,2)解析：x2y(x2y)228，当且仅当，即4y2x2时等号成立x2ym22m恒成立，则m22m8，m22m80，解得4m0，n0，若ab，则的最小值是_解析：向量ab的充要条件是m11(1n)，即mn1，故(mn)332，当且仅当n m时等号成立，故的最小值是32.答案：328已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1.ab2且a0，b0,3a9b3a32b2 2 2 2 18，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立3a9b的最小值为18.答案：189(2014年杭州模拟)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是_解析：设原价为a，则方案甲提价后为a(1p%)(1q%)，方案乙提价后为a2.由于(1p%)(1q%)0，b0，c0，d0.求证：4.证明：224(当且仅当ab，cd时，取“”)，故4.11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解析：(1)x0，y0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.当且仅当2x8y，即x16，y4时，“”成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)10102 18，当且仅当，即x2y12时“”成立xy的最小值为18.12(能力提升)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价解析：(1)设每件定价为t元，依题意，有t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解x2 10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元b组因材施教备选练习1(2013年高考山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()a0 b. c2 d.解析：含三个参数x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值zx23xy4y2(x，y，zr)，32 31.当且仅当，即x2y时“”成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，x2yz2y2y2y22y24y2 (y1)22.当y1时，x2yz取最大值2.答案：c2函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值为()a16 b12 c9 d8解析：令x31，得x2，此时y1，所以函数图象过定点a(2，1)，点a在直线mxny10上，所以2mn10，即2mn1，所以(2mn)4 428，当且仅当，即n2m时取等号，此时m，n，选d.答案：d3已知a，b为正实数且ab1，若不等式