数学论文图形的变换.doc

轴对称定义：若一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称.轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指对称图形，轴对称图形是指对称图形的两部分.折叠后重合的点是对应点.轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的.性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线作用：通过对称轴的一边从而画出另一边;可以通过画对称轴得出的两个图形全等;扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义; 在几何证题、解题时，若.是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等.另外，若遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中平移定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水平的.它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种.它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果.即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移.将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一个群，称为平移群.这个群和空间同构，又是欧几里德群E(n)的正规子群.性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）(3)多次平移相当于一次平移.（4）多次对称后的图形等于平移后的图形.（5）平移是由方向，距离决定的.（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等.平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离三个要点： 原来的物体；平移的方向；平移的距离.平移的作用:1.通过简单的平移可以构造精美的图形.2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决.例题：下列现象不属于平移的是（B）A、小华乘电梯从一楼到三楼B、足球在操场上沿直线滚动C、一个铁球从高处自由落下D、小朋友坐滑梯下滑分析：根据平移不改变图形的形状、大小和方向得出解：足球在操场上沿直线滚动时，足球的方向不断发生变化，不是平移故选B点评：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致选错旋转定义：把一个平面图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，若图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.性质对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形相等.三要素旋转中心；旋转方向；旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度.有人会认为平移是直线运动而旋转是曲线运动，这是错误的，平移是物体上每个点的速度相同（包括大小和方向) 而旋转是角速度相同.速度的完全定义是包括方向的中心对称定义:把一个图形绕着某一点旋转180，若它能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形的对应点叫关于中心的对称点.性质关于中心对称的两个图形是全等形.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.中心对称图形：正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆，平行四边形.除了线段，所有中心对称图形都只有一个对称点.中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称.成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称.中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.若.将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，若.把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称.找旋转中心的方法：先找到这个图像和旋转图形的两个对称点.连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.原理：能这样做是因为一个图形在发生旋转时，某一个点到旋转中心的距离是不会变的，而中垂线上的一点到两点距离也相等.中心对称图形定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，若.旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.性质对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意直线且使中心对称图形的面积被平分.成中心对称的两个图形全等.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分.常见的中心对称图形：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等.正偶边形是中心对称图形，正奇边形不是中心对称图形.等腰梯形不是中心对称图形.等边三角形（正三角形）不是中心对称图形.反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形相似定义：若.两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似.符号：判定：若.两个多边形满足1.对应角相等，2.对应边的比相等，则这两个多边形相似相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比.相似比为1时，相似的两个图形全等.性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.相似多边形的周长比等于相似比. 相似多边形的面积比等于相似比的平方.三角形相似判定：1.两个三角形的两对角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三