信号与系统第三章答案2.pdf

3 36 已知 LTI 系统的微分方程如下 4 3 5 6 y ty ty tf t y ty ty tftf t 1 求系统的频率响应 H jw 和冲激响应 h t 2 若激励 2 t f teU t 求系统的零状态响应 f yt 解 方程 1 4 3 y ty ty tf t 1 对上式两边取傅里叶变换得 2 4 3 jY jjY jY jF jwwwwww 2 13 11 11 22 4 3 3 1 1 3 1 2 tt Y j H j F jjjjjjj h tFH jeeU t w w wwwwwww w 2 若激励 2 t f teU t 系统的零状态响应 f ytf th t 或者 11 f ytFY jFF jH jwww g 由已知得 1 2 F j j w w 312 11 2 3 1 231 Y jF jH j jjj KKK jjj www www www gg 用部分分式展开法 2 3 1 1 2 2 3 3 1 11 2 2 1 2 3 1 111 3 3 2 3 1 2 111 1 1 2 3 1 2 j j j j j j KY jjj jjj KY jjj jjj KY jjj jjj w w w w w w www www www www www www ggg ggg ggg 所以 11 1 22 231 Y j jjj w www 123 11 22 ttt f ytFY jeeeU tw 方程 2 5 6 y ty ty tftf t 1 对上式两边取傅里叶变换得 2 5 6 jY jjY jY jjF jF jwwwwwwww 2 132 1121 5 6 3 2 3 2 2 tt Y jjj H j F jjjjjjj h tFH jeeU t www w wwwwwww w 2 若激励 2 t f teU t 系统的零状态响应 f ytf th t 或者 11 f ytFY jFF jH jwww g 由已知得 1 2 F j j w w 11122 2 11 2 3 2 2 23 j Y jF jH j jjj KKK jjj w www www www gg 采用部分分式展开法 2 11 2 2 2 2 3 3 2 1 2 2 3 2 j j j KY jj d KY jj d KY jj w w w w ww ww ww g g g 即 2 122 2 23 Y j jjj w www 根据傅里叶变换的性质 d jtf tF j d w w 2 2 2 1 1 1 1 at at at eU t ja dj djaja dj jteU t djaja teU t ja w www www w 所以 1223 22 ttt f ytFY jteeeU tw 3 42 如习题图 3 23 所示系统 已知输入信号 f t 的频谱为 F jw 26 Hjgww 试画出 x ty t的频谱 解 cos5 5 5 tp d wd w 频谱图为 1 1 cos5 1 5 5 2 1 5 5 2 1 5 5 2 f tf tt F jF j F jF j F jF j wwp d wd w p wd wwd w ww g f1 t 的频谱图为 1 2 因为 11 11 x tFX jFF jHjwww g 所以 x t的频谱图为 f1 t 1 2 5 3 035 1 w H1 jw 1 2 11 21 12 1 cos3 3 3 2 11 3 3 3 3 22 y tx ttFHjFX jHj Y jX jHjX jX jHj wwp d wd ww p wwp d wd wwwww p gg gg 所以 y t 的频谱图为 1 4 1 2 1 4 3 48 一 个 线 性 时 不 变 系 统 的 频 率 响 应 如 习 题 图 3 27 所 示 若 输 入 sin3 cos5 t f tt t 求 y t 2 j p 2 j p 图 3 27 6 sin3sin3 33 3 3 tt satg tt pw 见课本 P85 2 22 g tsasatg tt tt twtpw 根据对称性 cos5 5 5 tp d wd w 666 sin3 cos5 5 5 5 5 t f ttggg t p pwp d wd www p 1 22 频谱图为 2 p 2 j p 2 j p 2 4 j p w 6 0 2 Y jw 62 2 4 j p 由频谱图可以得到 Y jw 的表达式为 2 44 4 4 4 4 4 4 4 4 1 2 4 4 4 2 Y jjgg gj gj p www p wp d wd w p pwp d wd w p g 4 2 sin4 2 sin4 4 y tsattsatt p p gg 3 50 如习题图 3 29 所示系统 已知 sin2 t f t tp sgn H jjww 求输出 y t 1 12 cos4 sin4 4 4 4 4 y tf ttf tFH jt Y jF jF jH jj Y jYj w wwp d wd wwwp d wd w pp ww 11 22 gg g 4 sin22 2 t f tsatg t w pp 即 144 1 4 4 2 Y jggwww 的图形为 1 2 求 2 4 4 2 j YjF jH jwwwd wd w g 44 1 sgn sgn 222 jj F jH jgjgwwwwww ggg 的图形为 w0 2 g4 w 2 1 w0 1 2 1 2 1 sgn 2 w 20 2 1 2 1 2 24 1 sgn 4 4 2 Yjgwwwd wd w g 的图形为 w0 1 2 1 2 2 246 4 6 Y2 jw 最后 12 Y jY jYjwww 的图形为 1 2 w0 1 2 1 2 2 246 4 6 Y2 jw 1 从图中可以得到 222 2 1 5 5 5 5 2 2 cos5 Y jggg sa tt wwwpwp d wd w pp p g 解法 2 22 2 5 5 Y jgg Sa tg www w p 1 0 5 2 5 2 155 55 5