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【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.5.2 汽车行驶的路程能力提升(含解析)新人教a版选修2-21在等分区间的情况下,f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()alibliclidli解析:选b.将区间n等分后,每个小区间的长度为x,第i个小区间为(i1,2,3,n),则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为li.2设函数f(x)的图象与直线xa,xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积已知函数ysin nx在(nn*)上的面积为,则ysin 3x在上的面积为_解析:由于ysin nx在(nn*)上的面积为,则ysin 3x在上的面积为.而ysin 3x周期为,所以ysin 3x在上的面积为2.答案:3一辆汽车做变速直线运动,设汽车在时刻t的速度v(t),求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s.解:(1)分割把区间1,2等分成n个小区间,(i1,2,n),每个区间的长度t,每个时间段行驶的路程记为si(i1,2,n)故路程和snsi.(2)近似代替当n很大时,即x很小时,在区间,上,可以认为f(x)的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为等于f( ),局部小范围内“以直代曲”,则有sif( )x(i1,2,n)(3)求和sn6n()6n()(4)取极限slisnli6n()3.4求yx3与x0,y2围成的图形的面积解:所求面积如图阴影部分,由对称性知s1s2,故所求面积为2s1.先求yx3与y0,x0,x2围成的面积s1如下:(1)分割:将0,2分成n等份(i1,2,3,n),每个小区间距离为x.(2)近似代替:sif(i)x3x.(3)求和:ssi3x3.(4)求极限:sli li li li 4.所以由yx3,x0

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