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拉普拉斯变换、复频域分析习题课1. 求下列函数的拉氏变换。（1） （2）（3） （4）（5） （11）（13） （15），设已知解：（1）（2）（3）（4）（5）（11）（13）由于（15）2求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。（1） （2）（3） （4）（5）解：（1）因为，所以 （2）（3）因为，所以 （4） （5） 3求下列函数的拉普拉斯逆变换。（1） （2）（3） （4）（5） （6）4 电路如图4-8所示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳定状态，t=0时开关从“1”倒向“2”，求电流表达式。 图4-8 图4-9解：开关S位于“1”时 画出时电路的s域等效电路，如图4-9所示，将初始电压等效为电压源。列方程有 即 所以 5 图4-29所示几幅s平面零、极点分布图，分别指出它们是否是最小相移两络函数。如果不是，应由零、极点如何分布的最小相移网络和全通网络来组合。 图4-29解： (a) 图4-29 (a)的零点位于左半平面，因此此网络是最小相移网络。(b) 3非最小相移网络，可以通过如图430 (a)所示的最小相移网络与如图4-30（b）所示的全通网络的级联来实现。(c)非最小相核网络，可以通过如图4-30 (c)所示的最小相移网络与如图4-30（d）所示的全通网络的级联来实现。(d)非最小相移网络，可以通过如图4-30 (e)所示的最小相移网络与如图4-30（f）所示的全通网络的级联来实现。6 求出题7-37图所示连续时间系统的系统函数并确定使系统稳定的常数。解：该系统由两个反馈环路构成。根据系统的联结可知，反馈环路的系统函数可由式(7-4)得到，即 根据这一关系式，先求出由和构成的反馈环路的系统函数，再求出整个系统的系统函数，最后由的极点在平面的左半平面这一条件求出使系统稳定的常数。要使的极点在平面的左半平面，应有，即时，系统稳定。7. 已知网络函数的极点位于处，零点在，且。此网络的阶跃响应中，包含一项为。若从0变
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