【优化方案】高中数学 1.3.2 函数的极值与导数基础达标（含解析）新人教A版选修22(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.3.2 函数的极值与导数基础达标（含解析）新人教a版选修2-21已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值情况是()a有极小值b有极大值c既有极大值又有极小值d无极值解析：选d.xr，y1(1x2)10，函数yxln(1x2)无极值2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()a2 b3c4 d5解析：选d.f(3)0a5.3(2013高考浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()a当k1时，f(x)在x1处取到极小值b当k1时，f(x)在x1处取到极大值c当k2时，f(x)在x1处取到极小值d当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：选c.当k1时，f(x)(ex1)(x1)，则f(x)ex(x1)(ex1)exx1，所以f(1)e10，所以f(1)不是极值当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，则f(x)ex(x1)22(ex1)(x1)ex(x21)2(x1)(x1)ex(x1)2，所以f(1)0，且当x1时，f(x)0；在x1附近的左侧，f(x)0，所以f(1)是极小值4函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()a(0,3) b(0，)c(0，) d(，3)解析：选b.y3x22a，要使函数yx32axa在(0,1)内有极小值，必有a0.令y3x22a0，解得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；这样当x时，f(x)有极小值令01，得0a.选b.5(2012高考天津卷)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()a0 b1c2 d3解析：选b.因为f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，f(1)21210，所以有1个零点6函数f(x)x3ax2bxa2在x1时，有极值10，则a、b的值分别为_解析：f(x)3x22axb.x1是函数f(x)的极值点，且在x1处的极值为10，f(1)32ab0，f(1)1aba210.a2a120，a4或a3.若a4，则b11；若a3，则b3.答案：4,11或3，37若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.解析：f(x).f(1)0a3.答案：38函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是_解析：要使f(x)3ax210有解，则x20，所以函数f(x)有极值的充要条件是a0.答案：a09已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值解：f(x)3ax22bx3，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1，若x(，1)(1，)，则f(x)0，f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，若x(1,1)，则f(x)0，f(x)在(1,1)上是减函数，f(1)2是极大值，f(1)2是极小值10设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上的单调函数，求a的取值范围解：对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值x是极小值点，x是极大值点(2)若f(x