概率论与数理统计20100122全专业期未试题.doc

概率论与数理统计2010.01.22全专业期未试题第一题，填空题:1. P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,P()=_0.6_2. (0,1)中取两个数和小于1的概率_0.5_3. 三次射击都是独立重复事件，每次的概率为P(0P1)，至少射中一次的概率为P3-3P2+3P4. 设随机变量的方差D(X)=2，则根据切比雪夫不等式，有P|X-E(X)| 答案:e-1 （感觉太简单了，怀疑你把f(x)弄成F(X)了）4.X和Y独立，分布。服从(0,3)均匀分布，Pmax(x,y)1= 听说是1/95.X服从参数为1的泊松分布，则PX=E()=A. B. C. D.第三题，计算题：1. 设随机变量X在2，3，4三个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量Y在2X中等可能取一整数值，求：（1）（X，Y）的联合分布律；（2）X及Y的边缘分布律；（3）X与Y的协方差Cov(X,Y);解：(1)由已知可得X的概率Pi =1/3, Pj =1/(i-1) (i=2,3,4);所以（X,Y）的联合分布律为YX23421/30031/61/6041/91/91/9(2)由（1）可得X的边缘分布律为X234P1/3 1/3 1/3Y的边缘分布律为Y234P11/185/181/9(3)E(XY)=22（1/3）+23（1/3）+24（1/3）+32（1/6）+33（1/6）+34（1/6）+42（1/9）+43（1/9）+44（1/9）=29/2E（X）=21+3（1/2）+4（1/3）=29/6E（Y）=211/18+311/18+411/18=11/2Cov(X,Y)= E(XY) E（X）E(Y)=(29/2) (29/6) (11/2)=145/122,设二维随机变量（X，Y）在区域G=(x,y)|0x1,|y|x上服从均匀分布，试求：（1）（X，Y）的联合密度函数，（2）X的边缘密度（3）求Z=2x+1的概率密度（4）求Z=2x+的方差D（Z）解：(1)如右图，区域G的面积S=1，得 1 0x1,-xyx f(x,y) 0 其它 (2)当x0,x1时, 0当0x1时，fX(x)=-xx1dx=2x所以 2x 0x1 fX(x) 0 其它（3）0x11z3当z1,z3时，FZ(z)=0当1z3时，FZ(z)=PZz=P2X+1z=PX(z-1)/2=FX(z-1)/2)=0(z-1)/22xdx=(z2/4)-(z/2)+(1/4)对FZ(z)进行求导，得 (z/2)-(1/2) 1z3 f Z(z)= 0 其它 （4）E(Z)=13zf(z)dz=13(z2/2-z/2)dz=7/3E(Z2)= 13z2f(z)dz=13(z3/2-z2/2)dz=17/3D(Z)= E(Z2)= (E(Z)2 =2/93.设某批电子元件的使用寿命（单位：小时）服从参数=的指数分布，从中随机抽取25只元件，设其独立，试用中心定理求这25只电子元件的使用寿命总和大于1800小时的概率。(2)=0.9772？这道不会做哦。4.设总体X具有分布律为X123Pi2(1-)其中